排列組合典型題大全含答案解析-文庫吧資料
2025-07-01 23:05本頁面
【正文】 題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理?！纠?】 2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 （ ） 高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆A(yù). 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種【解析】： 方法一： 從后兩項工作出發(fā)，采取位置分析法。那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是 【解析】：依題意，只需將剩余兩個工程插在由甲、乙、丙、丁四個工程形成的5個空中，可得有＝20種不同排法。由分步計數(shù)原理可得共有種不同的排法要求某幾個元素必須排在一起的問題,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（ ） A. 360 B. 288 C. 216 D. 96 【解析】： 間接法 6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有， 種高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有288 例6名同學(xué)排成一排，其中甲，乙兩人必須排在一起的不同排法有（ C ）種。 專業(yè)資料整理分享 排列組合典型題大全一．可重復(fù)的排列求冪法：重復(fù)排列問題要區(qū)分兩類元素：一類可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，則通過“住店法”可順利解題，在這類問題使用住店處理的策略中，關(guān)鍵是在正確判斷哪個底數(shù)，哪個是指數(shù)【例1】 （1）有4名學(xué)生報名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，每人限報一科，有多少種不同的報名方法？（2）有4名學(xué)生參加爭奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽冠軍，有多少種不同的結(jié)果？（3）將3封不同的信投入4個不同的郵筒，則有多少種不同投法？【解析】：（1）（2） （3）【例2】 把6名實習(xí)生分配到7個車間實習(xí)共有多少種不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；將第一名實習(xí)生分配到車間有7種不同方案，第二步：將第二名實習(xí)生分配到車間也有7種不同方案，依次類推，由分步計數(shù)原理知共有種不同方案.【例3】 8名同學(xué)爭奪3項冠軍，獲得冠軍的可能性有（ ）A、 B、 C、 D、【解析】：冠軍不能重復(fù)，但同一個學(xué)生可獲得多項冠軍，把8名學(xué)生看作8家“店”，3項冠軍看作3個“客”，他們都可能住進任意一家“店”，每個“客”有8種可能，因此共有種不同的結(jié)果。所以選A4封信投到3個信箱當(dāng)中，有多少種投法？4個人爭奪3項冠軍，要求冠軍不能并列，每個人可以奪得多項冠軍也可以空手而還，問最后有多少種情況？4個同學(xué)參加3項不同的比賽（1）每位同學(xué)必須參加一項比賽，有多少種不同的結(jié)果？（2）每項競賽只許一名同學(xué)參加，有多少種不同的結(jié)果？5名學(xué)生報名參加4項比賽，每人限報1項，報名方法的種數(shù)有多少？又他們爭奪這4項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少？甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少種？（全國II 文）5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組,每位同學(xué)限報其中的一個小組,則不同的報名方法共(A)10種 (B) 20種 (C) 25種 (D) 32種5位同學(xué)報名參加并負責(zé)兩個課外活動小組，每個興趣小組只能有一個人來負責(zé)，負責(zé)人可以兼職，則不同的負責(zé)方法有多少種？4名不同科目的實習(xí)教師被分配到3個班級，不同的分法有多少種？思考：4名不同科目的實習(xí)教師被分配到3個班級，每班至少一個人的不同的分法有多少種？二．相鄰問題捆綁法： 題目中規(guī)定相鄰的幾個元素捆綁成一個組，☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【例1】五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數(shù)有 【解析】：把視為一人，且固定在的右邊，則本題相當(dāng)于4人的全排列，種例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法.解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個復(fù)合元素，同時丙丁也看成一個復(fù)合元素，再與其它元素進行排列，同時對相鄰元素內(nèi)部進行自排。A）720 B）360 C）240 D）120三．相離問題插空法 ：元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩端.【例1】七人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是 【解析】：除甲乙外，其余5個排列數(shù)為種，再用甲乙去插6個空位有種，不同的排法種數(shù)是種【例2】 書架上某層有6本書，新買3本插進去，要保持原有6本書的順序，有 種不同的插法（具體數(shù)字作答）【解析】： 或分類【例3】 高三（一）班學(xué)要安=排畢業(yè)晚會的4各音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1