排列組合典型題大全含答案解析(已改無錯字)
2022-07-23 23:05:13 本頁面
【正文】 ）種 高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆ A．16種 B．36種 C．42種 D．60種【解析】：按條件項目可分配為與的結構，∴ 故選D；【例7】（1）5本不同的書，全部分給4個學生，每個學生至少一本，不同的分法種數(shù)為（ ）A、480種 B、240種 C、120種 D、96種 答案：.（2）12名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調(diào)查，若每個路口4人，則不同的分配方案有多少種？答案：高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【例8】 有甲乙丙三項任務，甲需2人承擔，乙丙各需一人承擔，從10人中選出4人承擔這三項任務，不同的選法種數(shù)是（ ） A、1260種 B、2025種 C、2520種 D、5040種【解析】：先從10人中選出2人承擔甲項任務，再從剩下的8人中選1人承擔乙項任務，第三步從另外的7人中選1人承擔丙項任務，不同的選法共有種，選.【例9】.某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國西部經(jīng)濟開發(fā)建設，其中甲同學不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【解析】：因為甲乙有限制條件，所以按照是否含有甲乙來分類，有以下四種情況：①若甲乙都不參加，則有派遣方案種；②若甲參加而乙不參加，先安排甲有3種方法，然后安排其余學生有方法，所以共有；③若乙參加而甲不參加同理也有種；④若甲乙都參加，則先安排甲乙，有7種方法，然后再安排其余8人到另兩個城市有種，或者：8*8*A82+1*9*A 82【例10】 四個不同球放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則恰有一個空盒的放法有多少種？【解析】：先取四個球中二個為一組，另二組各一個球的方法有種，再排：在四個盒中每次排3個有種，故共有種.有6本不同的書(1)平均分成三份有多少種不同的分法？(2)平均分配給三個人有多少種不同的分法？(3)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本，有多少種不同的分法？(4)分配給三個人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少種不同的分法？(5)分成三份，兩分各1本，一份4本，有多少種不同的分法？(6)分配給三個人，兩個人各1本，另外一個人4本，有多少種不同的分法？30名同學分成3個小組，每組10人，共有多少種不同的分組方法？有15本不同的小說、送給5名學生，每人3本，共有多少種不同的分送方法？（三校聯(lián)考）4名不同科目的實習教師被分配到3個班級，每班至少一個人的不同的分法有（ ）A．144種 B．72種 C．36種 D．24種（重慶理）將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 （寧夏 理）某校安排5個班到4個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有 種．（用數(shù)字作答）（ 全國II）5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有( )A．150種 B．180種 C．200種 D．280種（西寧模擬 理）3名乒乓國手參加“希望工程”獻愛心活動，他們準備贊助7名失學兒童，其中把他們分成1人，3人，3人三組后，再分給3名國手，則這樣的方案有____種。（包頭模擬 理）將4名曾參加過奧運會的運動員分配到三個城市進行奧運知識宣傳，每個城市至少分配一名運動員，則不同的分配方法有（）Ａ．36 Ｂ．48 Ｃ．72 Ｄ．24 （陜西 理）安排3名支教老師去6所學校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有 種.（用數(shù)字作答）1（貴陽模擬 理）3本不同的書分給6個人，每個人至多2本，則不同的分配方案有 _種。（用數(shù)字做答）七．相同元素的分配問題隔板法：【例1】：把20個相同的球全放入編號分別為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒子中的球數(shù)不少于其編號數(shù)，則有多少種不同的放法？【解析】：向1，2，3號三個盒子中分別放入0，1，2個球后還余下17個球，然后再把這17個球分成3份，每份至少一球，運用隔板法，共有種。高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【例2】 10個三好學生名額分到7個班級，每個班級至少一個名額，有多少種不同分配方案？【解析】：10個名額分到7個班級，就是把10個名額看成10個相同的小球分成7堆，每堆至少一個，可以在10個小球的9個空位中插入6塊木板，每一種插法對應著一種分配方案，☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【例3】：將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4各不同的盒子中的3個中，使得有一個空盒且其他盒子中球的顏色齊全的不同放法有多少種？高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【解析】： 先從4個盒子中選三個放置小球有種方法。注意到小球都是相同的，我們可以采用隔板法。為了保證三個盒子中球的顏色齊全，可以在4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球所產(chǎn)生的3個、4個5個空擋中分別插入兩個板。各有、種方法。由分步計數(shù)原理可得=720種，分給7個班，每班至少一個,有多少種分配方案？ 解
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