排列組合典型題大全含答案解析(參考版)
2025-06-28 23:05本頁面
【正文】 圓上的整點(diǎn)有： 12 個(gè) 其中關(guān)于原點(diǎn)對稱的有4 條 不滿則條件 切線有 ，其中平行于坐標(biāo)軸的有14條 不滿則條件 664+1214=60 答案:60 完美WORD格式編輯 。（3）將空間問題平面化，轉(zhuǎn)化成平面區(qū)域涂色問題?！敬鸢浮?20.[規(guī)律小結(jié)] 涂色問題的常用方法有：（1）可根據(jù)共用了多少種顏色分類討論。(2)若恰用四種顏色染色，可以先從五種顏色中任選一種顏色染頂點(diǎn)S，再從余下的四種顏色中任選兩種染A與B，由于A、B顏色可以交換，故有種染法；再從余下的兩種顏色中任選一種染D或C，而D與C，而D與C中另一個(gè)只需染與其相對頂點(diǎn)同色即可，故有種方法?！纠?】 將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法的總數(shù)是_______.【解析一】滿足題設(shè)條件的染色至少要用三種顏色。（2）根據(jù)相對區(qū)域是否同色分類討論。：按題意，個(gè)位數(shù)字只可能是0，1，2，3，4共5種情況，分別有個(gè)，個(gè)，合并總計(jì)300個(gè),選.（2）從1，2，3，…，100這100個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，使其和能被4整除的取法（不計(jì)順序）有多少種？【解析】在９個(gè)空檔中選６個(gè)位置插個(gè)隔板，可把名額分成７份，對應(yīng)地分給７個(gè)班級，每一種插板方法對應(yīng)一種分法共有種分法。由分步計(jì)數(shù)原理可得=720種，分給7個(gè)班，每班至少一個(gè),有多少種分配方案？ 解：因?yàn)?0個(gè)名額沒有差別，把它們排成一排。為了保證三個(gè)盒子中球的顏色齊全，可以在4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球所產(chǎn)生的3個(gè)、4個(gè)5個(gè)空擋中分別插入兩個(gè)板。高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【例2】 10個(gè)三好學(xué)生名額分到7個(gè)班級，每個(gè)班級至少一個(gè)名額，有多少種不同分配方案？【解析】：10個(gè)名額分到7個(gè)班級，就是把10個(gè)名額看成10個(gè)相同的小球分成7堆，每堆至少一個(gè)，可以在10個(gè)小球的9個(gè)空位中插入6塊木板，每一種插法對應(yīng)著一種分配方案，☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【例3】：將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4各不同的盒子中的3個(gè)中，使得有一個(gè)空盒且其他盒子中球的顏色齊全的不同放法有多少種？高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【解析】： 先從4個(gè)盒子中選三個(gè)放置小球有種方法。（包頭模擬 理）將4名曾參加過奧運(yùn)會的運(yùn)動員分配到三個(gè)城市進(jìn)行奧運(yùn)知識宣傳，每個(gè)城市至少分配一名運(yùn)動員，則不同的分配方法有（）Ａ．36 Ｂ．48 Ｃ．72 Ｄ．24 （陜西 理）安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有 種.（用數(shù)字作答）1（貴陽模擬 理）3本不同的書分給6個(gè)人，每個(gè)人至多2本，則不同的分配方案有 _種?！窘馕觥? ：（1） （2） （3） （4） （5）【例2】將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）．高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【解析】：第一步將4名大學(xué)生按，2，1，1分成三組，其分法有。根據(jù)加法原理和乘法原理，一共有種分配方式。 思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎? （插入法)先排甲乙丙三個(gè)人,共有1種排法,再把其余4四人依次插入共有 方法定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理練習(xí)題:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？ 六．標(biāo)號排位問題（不配對問題） 把元素排到指定位置上，可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個(gè)元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.【例1】 將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)，則每個(gè)方格的標(biāo)號與所填數(shù)字均不相同的填法有（ ）A、6種 B、9種 C、11種 D、23種高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【解析】 ：先把1填入方格中，符合條件的有3種方法，第二步把被填入方格的對應(yīng)數(shù)字填入其它三個(gè)方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個(gè)數(shù)字，只有一種填法，共有331=9種填法，選.【例2】 編號為5的五個(gè)人分別去坐編號為5的五個(gè)座位，其中有且只有兩個(gè)的編號與座位號一致的坐法是（ ） A 10種 B 20種 C 30種 D 60種 答案：B【例3】：同室4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式共有( ) （A）6種 （B）9種 （C）11種 （D）23種 【解析】：設(shè)四個(gè)人分別為甲、乙、丙、丁，各自寫的賀年卡分別為a、b、c、d。.【例3】 有七名學(xué)生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少種？【解析】 法一： 法二： 法三：五．多排問題單排法：把元素排成幾排的問
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