排列組合經(jīng)典：涂色問題(已改無錯字)
2023-04-25 02:37:12 本頁面
【正文】 案，根據(jù)乘法原理（2）共用五種顏色，選定五種顏色有種方法，必有兩面同色（必為相對面），確定為上、下底面，其顏色可有5種選擇，再確定一種顏色為左側(cè)面，此時的方法數(shù)取決于右側(cè)面的顏色，有3種選擇（前后面可通過翻轉(zhuǎn)交換）；(3)共用四種顏色,仿上分析可得；(4)共用三種顏色,例四棱錐，用4種不同的顏色涂在四棱錐的各個面上，要求相鄰不同色，有多少種涂法？ ARCDP 53214 解：這種面的涂色問題可轉(zhuǎn)化為區(qū)域涂色問題，如右圖，區(qū)域4相當(dāng)于四個側(cè)面，區(qū)域5相當(dāng)于底面；根據(jù)共用顏色多少分類：（1） 最少要用3種顏色，即1與3同色、2與4同色，此時有種；（2） 當(dāng)用4種顏色時，1與3同色、2與4兩組中只能有一組同色，此時有；故滿足題意總的涂色方法總方法交總數(shù)為例11．用三種不同的顏色填涂如右圖3方格中的9個區(qū)域，要求每行、每列的三個區(qū)域都不同色，則不同的填涂方法種數(shù)共有（ D ）A、4 B、24 C、12 D、6 四、染色模型在“立幾”中的計數(shù)問題應(yīng)用在近幾年的高考試題和各地模擬試題中頻繁出現(xiàn)以“立幾”中的點、線、面的位置關(guān)系為背景的計數(shù)問題，這類問題題型新穎、解法靈活、多個知識點交織在一起，綜合性強(qiáng)，能力要求高，有一定的難度，它不僅考查相關(guān)的基礎(chǔ)知識，而且注重對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力的考查?，F(xiàn)結(jié)合具體例子談?wù)勥@種問題的求解策略。1. 直接求解例1：從平面上取6個點，從平面上取4個點，這10個點最多可以確定多少個三棱錐？解析: 利用三棱錐的形成將問題分成平面上有1個點、2個點、3個點三類直接求解共有個三棱錐例2: 在四棱錐PABCD中，頂點為P，從其它的頂點和各棱的中點中取3個，使它們和點P在同一平面上，不同的取法有（ ） B. 48 C. 56 D. 62種解析: 滿足題設(shè)的取法可以分成三類（1） 在四棱錐的每一個側(cè)面上除P點外取三點有種不同取法；（2） 在兩個對角面上除點P外任取3點，共有種不同取法；（3） 過點P的每一條棱上的3點和與這條棱異面的棱的中點也共面，共有種不同取法,故共有40+8+8=56種評注：這類問題應(yīng)根據(jù)立體圖形的幾
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