排列組合經(jīng)典：涂色問題-wenkub.com
2025-03-22 02:37 本頁面
【正文】 ,如果直線b同時(shí)滿足下列三個(gè)條件: ① 與直線a異面?，F(xiàn)結(jié)合具體例子談?wù)勥@種問題的求解策略。（3）若恰用五種顏色涂色，則三組對棱中有一組對棱涂同一種顏色，故有種方法。（2）使用三種顏色涂色，則必須將一組對邊染成同色，故有種， ?。?）使用二種顏色時(shí)，則兩組對邊必須分別同色，有種 因此，所求的染色方法數(shù)為種解法二：涂色按AB－BC－CD－DA的順序進(jìn)行，對AB、BC涂色有種涂色方法。 解法二：設(shè)想染色按S—A—B—C—D的順序進(jìn)行，對S、A、B染色，有種染色方法。例將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法的總數(shù)是多少？解法一：滿足題設(shè)條件的染色至少要用三種顏色。此時(shí)共有種方法。由加法原理可知滿足題意的著色方法共有+2=24+224=72 根據(jù)某兩個(gè)不相鄰區(qū)域是否同色分類討論，從某兩個(gè)不相鄰區(qū)域同色與不同色入手，分別計(jì)算出兩種情形的種數(shù)，再用加法原理求出不同涂色方法總數(shù)。例1。高考數(shù)學(xué)中涂色問題的常見解法及策略與涂色問題有關(guān)的試題新穎有趣,近年已經(jīng)在高考題中出現(xiàn)，其中包含著豐富的數(shù)學(xué)思想。用5種不同的顏色給圖中標(biāo)①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則不同的涂色方法有多少種？②①③④ 分析：先給①號區(qū)域涂色有5種方法，再給②號涂色有4種方法，接著給③號涂色方法有3種，由于④號與①、②不相鄰，因此④號有4種涂法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的涂色方法有 根據(jù)共用了多少種顏色討論，分別計(jì)算出各種出各種情形的種數(shù)，再用加法原理求出不同的涂色方法種數(shù)。例4用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在如圖所示的四個(gè)區(qū)域內(nèi)，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個(gè)區(qū)域涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？分析：可把問題分為三類：1234（1） 四格涂不同的顏色，方法種數(shù)為；（2） 有且僅兩個(gè)區(qū)域相同的顏色，（3） 即只有一組對角小方格涂相同的顏色，涂法種數(shù)為；5) 兩組對角小方格分別涂相同的顏色，涂法種數(shù)為，因此，所求的涂法種數(shù)為 根據(jù)相間區(qū)使用顏色的種類分類ABCDEF例5如圖， 6個(gè)扇形區(qū)域A、B、C、D、E、F，現(xiàn)給這6個(gè)區(qū)域著色，要求同一區(qū)域涂同一種顏色，相鄰的兩個(gè)區(qū)域不得使用同一種顏色，現(xiàn)有4種不同的顏色可解（1）當(dāng)相間區(qū)域A、C、E著同一種顏色時(shí)，有4種著色方法，此時(shí)，B、D、F各有
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