【正文】 你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。月測備選【備選1】書架上有本故事書，本作文選和本漫畫書，全部豎起來排成一排。【解析】 利用長方形的計數(shù)公式：橫邊上共有n條線段，縱邊上共有m條線段，則圖中共有長方形（平行四邊形）mn個，所以有(4+3+2+1)（4+3+2+1）=100，這些長方形的面積和為：（5+7+9+2+12+16+11+21+18+23）（4+6+5+1+10+11+6+15+12+16）=12486=10664?！纠?24】 一個圓上有12個點A1，A2，A3，…，A11，A12．以它們?yōu)轫旤c連三角形，使每個點恰好是一個三角形的頂點，且各個三角形的邊都不相交．問共有多少種不同的連法?【解析】 我們采用遞推的方法． I如果圓上只有3個點，那么只有一種連法． Ⅱ如果圓上有6個點，除A1點所在三角形的三頂點外，剩下的三個點一定只能在A1所在三角形的一條邊所對應(yīng)的圓弧上，表1給出這時有可能的連法?！纠?22】 在圖中(單位：厘米)： ①一共有幾個長方形? ②所有這些長方形面積的和是多少?【解析】 ①一共有(個)長方形；②所求的和是 (平方厘米)?！窘馕觥?⑴ 先從名內(nèi)科醫(yī)生中選名，有種選法；再從名外科醫(yī)生中選名， 共有種選法．根據(jù)乘法原理，一共有選派方法種．⑵ 用“去雜法”較方便，先考慮從名醫(yī)生中任意選派人，有 種選派方法；再考慮只有外科醫(yī)生或只有內(nèi)科醫(yī)生的情況．由于外科醫(yī)生只有人，所以不可能只派外科醫(yī)生．如果只派內(nèi)科醫(yī)生，有種選派方法．所以，一共有種既有內(nèi)科醫(yī)生又有外科醫(yī)生的選派方法?！眷柟獭?把20個蘋果分給3個小朋友，每人最少分3個，可以有多少種不同的分法？【解析】 (法1)先給每人2個，還有14個蘋果，每人至少分一個，13個空插2個板，有種分法． (法2)也可以按分蘋果最多的人分的個數(shù)分類枚舉?！纠?16】 小明有10塊大白兔奶糖,從今天起,?【解析】 我們將10塊大白兔奶糖從左至右排成一列,如果在其中9個間隙中的某個位置插入“木棍”,則將lO塊糖分成了兩部分?！纠?13】 由數(shù)字1，2，3組成五位數(shù)，要求這五位數(shù)中1，2，3至少各出現(xiàn)一次，那么這樣的五位數(shù)共有________個。33321=54，所以參加數(shù)學(xué)小組的是王紅時的選法有54種，43254=378，所以參加數(shù)學(xué)小組的不是女同學(xué)王紅的選法有378種。3624=432，所以共有432種選法?！纠?11】 ⑴從1，2，…，8中任取3個數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有多少個？（只要求列式）⑵從8位候選人中任選三位分別任團支書，組織委員，宣傳委員，共有多少種不同的選法？⑶3位同學(xué)坐8個座位，每個座位坐1人，共有幾種坐法？⑷8個人坐3個座位，每個座位坐1人，共有多少種坐法？⑸一火車站有8股車道，停放3列火車，有多少種不同的停放方法？⑹8種不同的菜籽，任選3種種在不同土質(zhì)的三塊土地上，有多少種不同的種法？【解析】 ⑴按順序，有百位、十位、個位三個位置，8個數(shù)字（8個元素）取出3個往上排，有種．⑵3種職務(wù)3個位置，從8位候選人（8個元素）任取3位往上排，有種．⑶3位同學(xué)看成是三個位置，任取8個座位號（8個元素）中的3個往上排（座號找人），每確定一種號碼即對應(yīng)一種坐法，有種．⑷3個坐位排號1，2，3三個位置，從8人中任取3個往上排（人找座位），有種．⑸3列火車編為1，2，3號，從8股車道中任取3股往上排，共有種．⑹土地編1，2，3號，從8種菜籽中任選3種往上排，有種。如果將相鄰的貝貝和妮妮看作一人，那么四人的排列方式共有4321=24（種）?！纠?9】 名男生，名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法：⑴ 甲不在中間也不在兩端；⑵ 甲、乙兩人必須排在兩端；⑶ 男、女生分別排在一起；⑷ 男女相間．【解析】 ⑴ 先排甲，個位置除了中間和兩端之外的個位置都可以，有種選擇，剩下的個人隨意排，也就是個元素全排列的問題，有(種)選擇．由乘法原理，共有(種)排法．⑵ 甲、乙先排，有(種)排法；剩下的個人隨意排，有(種)排法．由乘法原理，共有(種)排法．⑶ 分別把男生、女生看成一個整體進行排列，有(種)不同排列方法，再分別對男生、女生內(nèi)部進行排列，分別是個元素與個元素的全排列問題，分別有(種)和(種)排法．由乘法原理，共有(種)排法．⑷ 先排名男生，有(種)排法，再把名女生排到個空檔中，有(種)排法．由乘法原理，一共有(種)排法。 先考慮a、c、e偶數(shù)位內(nèi)，b、d、f奇數(shù)位內(nèi)的組內(nèi)交換，有=36種順序； 再考慮形如這種奇數(shù)位與偶數(shù)位的組間調(diào)換，也有=36種順序。第一種中，可以組成多少個密碼呢？只要考慮的位置就可以了，可以任意選擇個位置中的一個，其余位置放，共有種選擇；第二種中，先考慮放，有種選擇，再考慮的位置，可以有種選擇，剩下的位置放，共有(種)選擇同樣的方法，可以得出第三、四、五種都各有種選擇．最后一種，與第一種的情形相似，的位置有種選擇，其余位置放，共有種選擇．綜上所述，由加法原理，一共可以組成(個)不同的四位數(shù)，即確保能打開保險柜至少要試次．【例 5】 兩對三胞胎喜相逢，他們圍坐在桌子旁，要求每個人都不與自己的同胞兄妹相鄰，(同一位置上坐不同的人算不同的坐法)，那么共有多少種不同的坐法？【解析】 第一個位置在個人中任選一個，有(種)選法，第二個位置在另一胞胎的人中任選一個，有(種)選法．同理，第，個位置依次有，種選法．由乘法原理，不同的坐法有(種)?！纠?2】 用6可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的個位是5的三位數(shù)？【解析】 個位數(shù)字已知，問題變成從從個元素中取個元素的排列問題，已知，根據(jù)排列數(shù)公式，一共可以組成(個)符合題意的三位數(shù)。知識點撥：例題精講：一、 排 列 組 合 的 應(yīng) 用【例 1】 小新、阿呆等七個同學(xué)照像，分別求出在下列條件下有多少種站法？（1）七個人排成一排； （2）七個人排成一排，小新必須站在中間.（3）七個人排成一排，小新、阿呆必須有一人站在中間.（4）七個人排成一排，小新、阿呆必須都站在兩邊.（5）七個人排成一排，小新、阿呆都沒有站在邊上.（6）七個人戰(zhàn)成兩排，前排三人，后排四人.（7）七個人戰(zhàn)成兩排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排?！眷柟獭?用5這五個數(shù)字可組成多少個比大且百位數(shù)字不是的無重復(fù)數(shù)字