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排列組合著色問題-在線瀏覽

2025-05-12 02:36本頁面
  

【正文】 151) 當(dāng)先用三種顏色時,區(qū)域2與4必須同色,2) 區(qū)域3與5必須同色,故有種;3) 當(dāng)用四種顏色時,若區(qū)域2與4同色,4) 則區(qū)域3與5不同色,有種;若區(qū)域3與5同色,則區(qū)域2與4不同色,有種,故用四種顏色時共有2種。例 用5種不同的顏色給圖中標①、②、③、④的各部分涂色,每部分只涂一種顏色,相鄰部分涂不同顏色,則不同的涂色方法有多少種?②①③④ 分析:先給①號區(qū)域涂色有5種方法,再給②號涂色有4種方法,接著給③號涂色方法有3種,由于④號與①、②不相鄰,因此④號有4種涂法,根據(jù)分步計數(shù)原理,不同的涂色方法有 根據(jù)共用了多少種顏色討論,分別計算出各種出各種情形的種數(shù),再用加法原理求出不同的涂色方法種數(shù)。本文擬總結(jié)涂色問題的常見類型及求解方法。例解排列組合中涂色問題于涂色問題有關(guān)的試題新穎有趣,其中包含著豐富的數(shù)學(xué)思想。解決涂色問題方法技巧性強且靈活多變,故這類問題的利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、分析問題與觀察問題的能力,有利于開發(fā)學(xué)生的智力。一、 區(qū)域涂色問題 根據(jù)分步計數(shù)原理,對各個區(qū)域分步涂色,這是處理染色問題的基本方法。例(2003江蘇卷)四種不同的顏色涂在如圖所示的6個區(qū)域,且相鄰兩個區(qū)域不能同色。由加法原理可知滿足題意的著色方法共有+2=24+224=72 根據(jù)某兩個不相鄰區(qū)域是否同色分類討論,從某兩個不相鄰區(qū)域同色與不同色入手,分別計算出兩種情形的種數(shù),再用加法原理求出不同涂色方法總數(shù)。 (2)當(dāng)相間區(qū)域A、C、E著色兩不同的顏色時,有種著色方法,此時B、D、F有種著色方法,故共有種著色方法。此時共有種方法。說明:關(guān)于扇形區(qū)域區(qū)域涂色問題還可以用數(shù)列中的遞推公來解決。例將一個四棱錐
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