高考數(shù)學(xué)中解排列組合問題-在線瀏覽
2024-09-26 01:49本頁面
【正文】 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 69C將 n個相同的元素分成 m份（ n， m為正整數(shù)） ,每份至少一個元素 ,可以用 m1塊隔板，插入 n個元素排成一排的 n1個空隙中，所有分法數(shù)為 11mnC??回目錄 例 高二年級 8個班 ,組織一個 12個人的年級學(xué)生分會 ,每班要求至少 1人 ,名額分配方案有多少種 ? 解 此題可以轉(zhuǎn)化為 :將 12個相同的白球分成 8份 ,有多少種不同的分法問題 ,因此須把這 12個白球排成一排 ,在 11個空檔中放上 7個相同的隔板 ,每個空檔最多放一個 ,即可將白球分成 8份 ,顯然有 種不同的放法 ,所以名額分配方案有 種 . 711C711C結(jié)論 轉(zhuǎn)化法 :對于某些較復(fù)雜的、或較抽象的排列組合問題，可以利用轉(zhuǎn)化思想 ,將其化歸為簡單的、具體的問題來求解 . 分析 此題若直接去考慮的話 ,就會比較復(fù)雜 .但如果我們將其轉(zhuǎn)換為等價的其他問題 ,就會顯得比較清楚 ,方法簡單 ,結(jié)果容易理解 . 回目錄 練 習(xí) （ 1）將 10個學(xué)生干部的培訓(xùn)指標(biāo)分配給 7個不同的班級，每班至少分到一個名額，不同的分配方案共有 （ ）種。 2226 4 2CCC2226 4 2CCC33A2226 4 2CCC33A平均分成的組 ,不管它們的順序如何 ,都是一種情況 ,所以分組后要一定要除以 (n為均分的組數(shù) )避免重復(fù)計數(shù)。 m等分的組合問題是非等分情況的 。決定基礎(chǔ)科抽兩門，文科、理科各抽一門，技能科（音、體、美、信）抽一門。 基礎(chǔ)訓(xùn)練 回目錄 練習(xí) 某學(xué)習(xí)小組有 5個男生 3個女生，從中選 3名男生和 1名女生參加三項競賽活動，每項活動至少有 1人參加，則有不同參賽方法______種 . 解：采用先組后排方法 : 3 1 2 35 3 4 3 1080C C C A? ? ? ?回目錄 小結(jié)： 本題涉及一類重要問題：問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先元素（即組合）后排列。 例 將數(shù)字 1， 2， 3， 4填入標(biāo)號為 1， 2， 3， 4的四個方格內(nèi)，每個方格填 1個，則每個方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的填法種數(shù)有（ ） 分析：此題考查排列的定義，由于附加條件較多，解法較為困難，可用實驗法逐步解決。如填 2，則第二方格中內(nèi)可填 1或 3或 4。 若第二方格內(nèi)填 3，則第三方格只能填 4，第四方格應(yīng)填 1。因而，第一格填 2有 3種方法。 回目錄 實際操作窮舉策略 例 .設(shè)有編號 1,2,3,4,5的五個球和編號 1,2 3,4,5的五個盒子 ,現(xiàn)將 5個球投入這五 個盒子內(nèi) ,要求每個盒子放一個球，并且 恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同 ,. 有多少投法？ 解： 從 5個球中取出 2個與盒子對號有 _____種 還剩下 3球 3盒序號不能對應(yīng)， 利用實際 操作法，如果剩下 3,4,5號球 , 3,4,5號盒 3號球裝 4號盒時，則 4,5號球有只有 1種裝法 3號盒 4號盒 5號盒 3 4 5 25C回目錄 實際操作窮舉策略 例 .設(shè)有編號 1,2,3,4,5的五個球和編號 1,2 3,4,5的五個盒子 ,現(xiàn)將 5個球投入這五 個盒子內(nèi) ,要求每個盒子放一個球，并且 恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同 ,. 有多少投法？ 解： 從 5個球中取出 2個與盒子對號有 _____種 還剩下 3球 3盒序號不能對應(yīng)， 25C利用實際 操作法，如果剩下 3,4,5號球 , 3,4,5號盒 3號球裝 4號盒時，則 4,5號球有只有 1種裝法 , 25C 同理 3號球裝 5號盒時 ,4,5號球有也 只有 1種裝法 ,由分步計數(shù)原理有 2 種 回目錄 練 習(xí) ：（不對號入座問題） （ 1）（ 2022湖北）將標(biāo)號為 1， 2， 3， …… ， 10的 10個球放入標(biāo)號為 1， 2， 3， …… ， 10的 10個盒子中， 每個盒內(nèi)放一個球，恰好有 3個球的標(biāo)號與其所在盒子 的標(biāo)號不一致的放入方法有 ___________種 310 2C ?（ 2）編號為 5的五個球放入編號為 5的五個盒子里，至多有 2個對號入座的情形有 ________
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