【正文】 丁、 戊 都 能勝 四項工作 ，則不 同安排方案的種數(shù)是 A． 152 B. 126 C. 90 D. 54 【答案】 B 【解析】 分類討論：若有 2 人從事司機工作，則方案有 233318CA??；若有 1 人從事司機工作，則方案有1 2 33 4 3 108C C A? ? ? 種，所以共有 18+108=126 種，故 B 正確 .[來源 :] 5. (2022 年 高考 湖南卷 理科 7)在某種信息傳輸過程中，用 4 個數(shù)字的一個排列（數(shù)字也許重復(fù)）表示一個 2 信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有 0 和 1，則與信息 0110 至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為 A． 10 【答案】 B 【解析】 與信息 0110 至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類： 第一類：與信息 0110 有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有 24C6＝ （ 個 ） 6． （ 2022 年高考四川卷理科 10） 由 6 組成沒有重復(fù)數(shù)字且 3 都不與 5 相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是 （ A） 72 （ B） 96 （ C） 108 （ D） 144 *s 5* o*m 解析：先選一個偶數(shù)字排個位，有 3 種選法 *s 5* o*m ① 若 5 在十位或十萬位，則 3 有三個位置可排， 3 2232AA ＝ 24 個 ② 若 5 排在百位、千位或萬位，則 3 只有兩個位置可排，共 3 22AA ＝ 12 個 算上個位偶數(shù)字的排法，共計 3(24＋ 12)＝ 108 個 答案： C 7． （ 2022 年高考北京卷理科 4） 8 名學生和 2 位第師站成一排合影， 2 位老師不相鄰的排法種數(shù)為 （ A） 8289AA （ B） 8289AC （ C） 8287AA （ D） 8287AC 【答案】 A 解析：基本的插空法解決的排列組合問題，將所有學生先排列，有 88A 種排法，然后將兩位老師插入 9 個空中，共有 29A 種排法，因此一共有 8289AA 種排法。則不同的涂色方法共有 （ A） 288 種 （ B） 264 種 （ C） 24 0 種 （ D） 168 種 【答案】 B 【解析】分三類：（ 1） B、 D、 E、 F 用四種顏色，則有 44 1 1 24A ? ? ? 種方法； （ 2） B、 D、 E、 F 用三種顏色，則有 34 22A ? ? ? 34 2 1 2 19 2A ? ? ? ? 種方法； （ 3） B、 D、 E、 F 用二種顏色，則有 24 2 2 48A ? ? ? ，所以共有不同的涂色方法 24+192+48=264 種。 2． （ 2022 年高考全國卷 I 理科 6） 某校開設(shè) A 類選修課 3門， B 類選擇課 4 門，一位同學從中共選 3 門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 (A) 30 種 (B)35 種 (C)42 種 (D)48 種 【命題意圖】 本小題主要考查分類計數(shù)原理、組合知識 ,以及分類討論的數(shù)學思想 . 【解析】 :可分以下 2 種情況 :(1)A 類 選修課選 1 門 ,B 類選修課選 2 門 ,有 1234CC 種不同的選法 。 1 排列與組合 第一部 六 年高考薈萃 2022 年高考題 一、選擇題 1． （ 2022 年高考山東卷理科 8） 某臺小型晚會由 6 個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有 （ A） 36 種 （ B） 42 種 (C)48 種 （ D） 54 種 【答案】 B 【解析】分兩類：第一類：甲排在第一位，共有 44A=24 種排法；第二類：甲排在第二位，共有 1333A A =18?種排法，所以共有編排方案 24 18 42?? 種，故選 B。 【命題意圖】本題考查排列組合的基礎(chǔ)知識，考查分類與分步計數(shù)原理。(2)A類選修課選 2門 ,B類選修課選 1門 ,有 2134CC種不同的選法 .所以不同的選法共有 1234CC + 2134 18 12 30CC ? ? ?種 . 3． (2022 年高考天津卷理科 10)如圖，用四種不同顏色給圖中的 A、 B、 C、 D、 E、 F 六個點涂色，要求每個點涂一種顏色 ，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色。 【命題意圖】本小題考查排列組合的基礎(chǔ)知識，考查分類討論的數(shù)學思想，有點難度。 8． (2022 年 高考全 國 2 卷理 數(shù) 6） 將標號為 1， 2， 3， 4， 5， 6 的 6 張卡片放入 3 個不同的信封中 ． 若每個信封放 2 張，其中標號為 1， 2 的卡片放入同一信封，則不同的方法共有 （ A） 12 種 （ B） 18 種 （ C） 36 種 （ D） 54 種 3 9. (2022 年高考重慶市理科 9)某單位安排 7 位員工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1天，若 7 位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，則不同的安排方案共有 （ A） 504 種 （ B） 960 種 （ C） 1008 種 （ D） 1108 種 【答案】 C 解析：分兩類：甲乙排 2 號或 7 號 共有 4414222 AAA? 種方法 甲乙排中間 ,丙排 7 號或不排 7 號，共有 )(4 3313134422 AAAAA ? 種方法 故共有 1008 種不同的排法 10． （ 2022 年高考重慶卷文科 10） 某單位擬 安排 6 位員工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午節(jié)假期）值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天 . 若 6 位員工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，則不同的安排方法共有 [來源 :Z。 ] （ A） 30 種 （ B） 36 種 （ C） 42 種 （ D） 48 種 【答案】 C 【解析】 法一：所有排法減去甲值 14 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法 即 2 2 1 2 1 16 4 5 4 4 32C C C C C C? ? ?=42 法二：分兩類 甲、乙同組，則只能排在 15 日，有 24C =6 種排法 甲、乙不同組，有 1 1 24 3 2( 1)C C A ? =36 種排法，故共有 42 種方法 . 11． （ 2022 年高考湖北卷文科 6） 現(xiàn)有名同學支聽同時進行的個課外知識講座，名每同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是 A． 45 B. 56 C. 5 6 5 4 3 22? ? ? ? ? D. 6 5 4 3? ? ? ? 2 【答案】 A 12． （ 2022 年高考全國卷Ⅱ文科 9） 將標號為 1， 2， 3， 4， 5， 6 的 6 張卡片放入 3 個不同的信封中，若每個信封放 2 張，其中標號為 1， 2 的卡片放入同一信封，則不同的方法共有 （ A） 12 種 (B) 18 種 (C) 36 種 (D) 54 種 【解析】 B：本題考查了排列組合的知識 ∵先從 3 個信封中選一個放 1， 2 有 3 種不同的選法，再從剩下的 4 個數(shù)中選兩個放一個信封有 24 6C? ，余下放入最后一個信封，∴共有 243 18C ? 13． （ 2022 年高考四川卷文科 9） 由 5 組成沒有重復(fù)數(shù)字且 2 都不與 5 相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是 4 （ A） 36 （ B） 32 （ C） 28 （ D） 24 解析：如果 5 在兩端，則 2 有三個位置可選，排法為 2 2232AA ＝ 24 種 如果 5 不在兩端，則 2 只有兩個位置可選， 3 22AA ＝ 12 種 共計 12＋ 24＝ 36 種 答案： Aw_w w. k o*m 二、填空題： 1 . （ 2022 年高考浙江卷 17） 有 4 位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學上、下午各測試一個項目，且不重復(fù)。 【答案】 264 2．（ 2022 年高考江西卷理科 14） 將 6 位志愿者分成 4 組，其中兩個組各 2 人，另兩 個組各 1 人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有 種 (用數(shù)字作答 ). 【答案】 1080 3． (2022 年高考江西卷文科 14)將 5 位志愿者分成 3 組，其中兩組各 2 人，另一組 1 人，分赴世博會的三個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）． 4． （ 2022 年高考全國Ⅰ卷文科 15） 某學校開設(shè) A 類選修課 3 門， B 類選修課 4 門，一位同學從中共選 3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 種 .(用數(shù)字作答 ) 5. A【命題意圖】 本小 題主要考查分類計數(shù)原理、組合知識 ,以及分類討論的數(shù)學思想 . 【解析 1】 :可分以下 2 種情況 :(1)A 類選修課選 1 門 ,B 類選修課選 2 門 ,有 1234CC 種不同的選法 。 5.（ 2022 全國卷Ⅰ理） 甲組有 5 名男同學， 3 名女同學；乙組有 6 名男同學、 2 名女同學。 6 (2) 乙組中選出一名女生有 2 1 15 6 2 120C C C? ? ? 種選法 .故共有 345 種選法 .選 D 6.(2022 湖北卷理 )將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為 .18A .24B .30C .36D 【答案】 C 【解析】用間接法解答：四名學生中有兩名學生分在一個班的種數(shù)是 24C ，順序有 33A 種，而甲乙被分在同一個班的有 33A 種，所以種數(shù)是 2 3 34 3 3 30C A A?? 7.（ 2022 四川卷文） 2 位男生和 3 位女生共 5 位同學站成一排，若男生甲不 站兩端， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】 B 【解析】解法一、 從 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起記作 A，（ A 共有 62223 ?AC 種不同排法），剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在 A、 B 之間（若甲在 A、 B 兩端。 解法二； 同解法一，從 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起記作 A，（ A 共有 62223 ?AC 種不同排法），剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況： 第一類：女生 A、 B 在兩端，男生甲、乙在中間，共有 22226 AA =24 種排法； 第二類：“捆綁” A 和男生乙在兩端，則中間女生 B 和男生甲只有一種排法，此時共有 226A ＝ 12種排法 第三類：女生 B 和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁” A 和男生甲也只有一種排法。 8. （ 2022 全國卷Ⅱ理） 甲、乙兩人從 4 門課程中各選修 2 門。 解：由題共有 345261315121625 ?? CCCCCC ，故選擇 D。則為使 A、 B不相鄰，只有把男生乙排在 A、 B 之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有 6 2＝ 12 種排法（ A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有 12 4＝ 48 種不同排法。 此時共有 226A ＝ 12 種排法 8 三類之和為 24＋ 12＋ 12＝ 48 種。則共有 1 1 2 34 3 3 3 216C C C A ? 個故 選 C. 15.(2022 湖南卷理 )從 10 名大學生畢業(yè)生中選 3 個人擔任村長助理，則甲、乙至少有 1 人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位 [ C] A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】： C 【解析