排列組合問題解法總結(jié)-在線瀏覽
2025-05-12 02:37本頁面
【正文】 號，元素間的相對位置沒有改變，不計順逆方向，這種排列和直線排列是不同的，這就是環(huán)形排列的問題．一個個元素的環(huán)形排列，相當于一個有個頂點的多邊形，沿相鄰兩個點的弧線剪斷，再拉直就是形成一個直線排列，即一個個元素的環(huán)形排列對應著個直線排列，設(shè)從個元素中取出個元素組成的環(huán)形排列數(shù)為個，則對應的直線排列數(shù)為個，又因為從個元素中取出個元素的排成一排的排列數(shù)為個，所以，所以．即從個元素中取出個元素組成的環(huán)形排列數(shù)為．個元素的環(huán)形排列數(shù)為例6. 8人圍桌而坐,共有多少種坐法?解：圍桌而坐與坐成一排的不同點在于，坐成圓形沒有首尾之分，所以固定一人并從此位置把圓形展成直線其余7人共有種排法，即 種練習題：6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈 120 ,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后兩排,相當于8人坐8把椅子,，２個特殊元素有種排法,再排后4個位置上的特殊元素丙有種,其余的5人在5個位置上任意排列有種,則共有種排法．（排好后，按前４個為前排，后４人為后排分成兩排即可）練習題：有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是 346 解：由于甲乙二人不能相鄰，所以前排第1,4,8,11四個位置和后排第１，１２位置是排甲乙中的一個時，與它相鄰的位置只能排除一個，而其它位置要排除３個，所以共有排列,裝入4個不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝法.解:(包含一個復合元素)裝入4個不同的盒內(nèi)有種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理裝球的方法共有練習題：一個班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù),每人完成一種任務(wù),且正副班長有且只有1人參加,則不同的選法有 192 種,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個偶數(shù)在1,５在兩個奇數(shù)之間,這樣的五位數(shù)有多少個？（注：兩個偶數(shù)２，４在兩個奇數(shù)１，５之間，這是題意，說這個結(jié)構(gòu)不能被打破，故３只能排這個結(jié)構(gòu)的外圍，也就是說要把這個結(jié)構(gòu)看成一個整體與３進行排列）．解：把１,５,２,４當作一個小集團與３排隊共有種排法，再排小集團內(nèi)部共有種排法，由分步計數(shù)原理共有種排法.練習題：,其中1幅水彩畫,４幅油畫,５幅國畫, 排成一行陳列,要求同一品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為2. 5男生和５女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰的排法有種，分給7個班，每班至少一個,有多少種分配方案？ 解：因為10個名額沒有差別，把它們排成一排．相鄰名額之間形成９個空隙．在９個空檔中選６個位置插個隔板，可把名額分成７份，對應地分給７個班級，每一種插板方法對應一種分法共有種分法．注：這和投信問題是不同的，投信問題的關(guān)鍵是信不同，郵筒也不同，而這里的問題是郵筒不同，但信是相
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