排列組合?？紗栴}與講解-在線瀏覽
2025-05-13 00:39本頁面
【正文】 ，知共有AA＝480(種)不同的站法.方法三 (反面求解法)6人沒有限制的排隊有A種站法，明明站在最左邊或最右邊時6人排隊有2A種站法，因此符合條件的不同站法共有A－2A＝480(種).變式訓練1 (1)D (2)B解析 (1)剩余的3個座位共有4個空隙供3人選擇就座，因此任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為A＝432＝24.(2)由題意，首位數(shù)字只能是4,5，若萬位是5，則有3A＝72個；若萬位是4，則有2A個＝48個，故比40 000大的偶數(shù)共有72＋48＝.例2 解 (1)方法一 (直接法)由題意，知特殊搜救隊中“至少有2名外籍搜救隊隊員”可分為3類：①有2名外籍隊員，共有CC種組隊方法；③有4名外籍隊員，共有CC＋CC＝301(種)不同的組隊方法.方法二 (間接法)由題意，知特殊搜救隊中“至少有2名外籍搜救隊隊員”的對立事件為“至多有1名外籍搜救隊隊員”，可分為2類：①只有1名外籍搜救隊隊員，共有CC種組隊方法；②沒有外籍搜救隊隊員，共有CC種組隊方法.所以至少有2名外籍搜救隊隊員共有C－CC－CC＝301(種)不同的組隊方法.(2)方法一 (直接法)由題意，知“至多有3名外籍搜救隊隊員”可分為4類：①有3名外籍搜救隊隊員，共有CC種方法；②有2名外籍搜救隊隊員，共有CC種方法；③有1名外籍搜救隊隊員，共有CC種方法；④沒有外籍搜救隊隊員，共有C種方法.由分類加法計數(shù)原理，知至多有3名外籍搜救隊隊員共有CC＋CC＋CC＋C＝455(種)不同的組隊方法.方法二 (間接法)由題意，知“至多有3名外籍搜救隊隊員”的對立事件為“至少有4名外籍搜救隊隊員”.因為至少有4名外籍搜救隊隊員，共有CC種組隊方法，所以至少有3名外籍搜救隊隊員共有C－CC＝455(種)不同組隊方法.變式訓練2 (1)60 (2)590解析 (1)把8張獎券分4組有兩種分法，一種是分(一等獎，無獎)、(二等獎，無獎)、(三等獎，無獎)、(無獎，無獎)四組，分給4人有A種分法；另一種是一組兩個獎，一組只有一個獎，另兩組無獎，共有C種分法，再分給4人有A種分法，所以不同獲獎情況種數(shù)為A＋CA＝24＋36＝60.(2)分三類：①選1名骨科醫(yī)生，則有C(CC＋CC＋CC)＝360(種).②選2名骨科醫(yī)生，則有C(CC＋CC)＝210(種)；③選3名骨科醫(yī)生，則有CCC＝20(種).∴骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是360＋210＋20＝590.例3 解 (1)為保證“恰有1個盒不放球”，先從4個盒子中任意取出去一個，問題轉(zhuǎn)化為“4個球，3個盒子，每個盒子都要放入球，共有幾種放法？”即把4個球分成2,1,1的三組，然后再從3個盒子中選1個放2
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