排列組合著色問題-wenkub
2023-04-09 02:36:51 本頁面
【正文】 03年全國高考題）如圖所示，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著方法共有多少種？ 分析：依題意至少要用3種顏色243151) 當(dāng)先用三種顏色時，區(qū)域2與4必須同色，2) 區(qū)域3與5必須同色，故有種；3) 當(dāng)用四種顏色時，若區(qū)域2與4同色，4) 則區(qū)域3與5不同色，有種；若區(qū)域3與5同色，則區(qū)域2與4不同色，有種，故用四種顏色時共有2種。 （3）當(dāng)相間區(qū)域A、C、E著三種不同的顏色時有種著色方法，此時B、D、F各有2種著色方法。⑤⑤⑤⑤⑤ 如：如圖，把一個圓分成個扇形，每個扇形用紅、白、藍(lán)、黑四色之一染色，要求相鄰扇形不同色，有多少種染色方法？⑤解：設(shè)分成n個扇形時染色方法為種（1） 當(dāng)n=2時、有=12種，即=12（2） 當(dāng)分成n個扇形，如圖，與不同色，與 不同色，與不同色，共有種染色方法， 但由于與鄰，所以應(yīng)排除與同色的情形；與同色時，可把、 看成一個扇形，與前個扇形加在一起為個扇形，此時有種染色法，故有如下遞推關(guān)系： 二、 點(diǎn)的涂色問題方法有：（1）可根據(jù)共用了多少種顏色分類討論，（2）根據(jù)相對頂點(diǎn)是否同色分類討論，（3）將空間問題平面化，轉(zhuǎn)化成區(qū)域涂色問題。（3） 若恰用五種顏色染色，有種染色法綜上所知，滿足題意的染色方法數(shù)為60+240+120=420種。三、 線段涂色問題對線段涂色問題，要注意對各條線段依次涂色，主要方法有：1) 根據(jù)共用了多少顏色分類討論2) 根據(jù)相對線段是否同色分類討論。（2）若恰用四種顏色涂色，則三組對棱中有二組對棱的組內(nèi)對棱涂同色，但組與組之間不同色
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