排列組合及概率-wenkub
2023-07-10 22:56:54 本頁(yè)面
【正文】 礎(chǔ)知識(shí)】（加法原理）.（乘法原理）. ==.(n，m∈N*，且m≤n)． ===(n，m∈N*，且m≤n).：(1) = 。（3）從6本書中，先取1本做1堆，再在剩下的5本中取2本做一堆，最后3本做一堆，共有（種）（4）在（3）的分堆中，甲、乙、丙3人任取一堆，故共有（種）。解：展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)分別為1， ， 由題意得：2=1+得=8。（2）的值。若任意排列交流次序，則最先和最后交流的論文都為試點(diǎn)學(xué)校的概率是__________：(解答應(yīng)寫文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟)8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽的方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組，每組4支，求： (1)A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率；(2)A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率．有一個(gè)表面都涂有紅顏色的正方體，被均勻地鋸成了1000個(gè)小正方體,將這些正方體混合后，放入一個(gè)口袋內(nèi).(1)從該袋中任抽取一個(gè)正方體，恰有兩個(gè)面涂有紅色的概率是多少?(2)從袋中任取兩個(gè)正方體，其中至少有一個(gè)面上有紅色的概率是多少?三、互斥事件的概率【基礎(chǔ)知識(shí)】 (1)互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件.(2)對(duì)立事件：兩個(gè)事件必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫對(duì)立事件.(1)如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生（即A、B中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率和，即P（A+B）=P（A）+P（B），推廣:P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）.(2)對(duì)立事件的概率和等于1.P(P)+P()=P（A+）=1.【題例分析】例甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，、乙二人各抽一題：（1）求甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率；（2）求甲、乙兩人中至少一人抽到選擇題的概率.解：（1）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的可能結(jié)果有C A2…：(解答應(yīng)寫文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟) 已知甲、．現(xiàn)讓每人各投兩次，試分別求下列事件的概率：（Ⅰ）兩人都投進(jìn)兩球；（Ⅱ）兩人至少投進(jìn)三個(gè)球.，試求：（1）兩門高射炮同時(shí)射擊一發(fā)炮彈而命中飛機(jī)的概率；（2）若今有一飛機(jī)來(lái)犯，問需要多少門高射炮射擊，才能以至少99％的概率命中它？五、概率與期望【基礎(chǔ)知識(shí)】離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)：（1）。解：射手射擊次數(shù)的可能取值為1，2，…，9，10。＝4 藍(lán)色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)是隨即變量，其分布如下： 7 1 P E=7那么此樣本的容量n= 。（2）先拿3個(gè)指標(biāo)分別給二班1個(gè)，三班2個(gè)，則問題轉(zhuǎn)化為7個(gè)優(yōu)秀名額分給三個(gè)班，每班至少一個(gè)，同（1）知即為所求?！?。==1（2）因?yàn)?=，而所以，=―16二、等可能事件的概率（Ⅰ）解法：三支弱隊(duì)在同一組的概率為 故有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率為（Ⅱ）解法一：A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率 (1)從口袋中任取一個(gè)正方體，恰有兩面涂有紅色的概率是P＝.（2）從口袋中任取兩個(gè)正方體，兩個(gè)正方體表面都未涂有紅色的概率為，故其中至少有一個(gè)面上涂有紅色的概率為P＝1－＝.三、互斥事件的概率解:設(shè)A為取到兩個(gè)藍(lán)色球和一個(gè)黃色球的事件,B為先取到兩個(gè)藍(lán)色球，第三次取到紅色球的事件，A、B互斥.∴P(A+B)=P(A)+P(B)==,即所求概率為解:設(shè)出現(xiàn)4點(diǎn)為事件A，出現(xiàn)5點(diǎn)為事件B，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)為事C,則P(A)==，P(B)==，P(C)==.A、B、C并非彼此互斥，4點(diǎn)是偶數(shù)之一，故A+C=C，而B與C互斥，∴A+B+C=B+C.∴P(A+B+C)=P(B+C)=P(B)+P(C)=+=.四、獨(dú)立事件的概率（Ⅰ）Ｐ（兩人都投進(jìn)兩球）＝ = （Ⅱ）P（兩人至少投進(jìn)三個(gè)球）＝解：（1）P=（2）設(shè)需要n門高射炮才能達(dá)目的，用A表示“命中飛機(jī)”這一事件，用Ai表示“第i門高射炮命中飛機(jī)”，則AA2…An相互獨(dú)立，故也相互獨(dú)立，故P（A）=1－P()=1－P()=1－P()P()…P()=1－.據(jù)題意P(A)≥,∴1－≥99％,得n≥.答：至少需6門高射炮才能以99％的概率命中。 (2) 每次抽取的產(chǎn)品都立即放回到這批產(chǎn)品中,然后再抽取一件產(chǎn)品的的分布列。=4 【鞏固訓(xùn)練】：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把它選出填在題后的括號(hào)內(nèi).某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180 個(gè)、,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)
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