排列組合經(jīng)典：涂色問題-wenkub
2023-04-09 02:37:12 本頁面
【正文】 3種著色方法，此時，B、D、F各有3種著色方法故有種方法。故總計有108+432+192=732種方法。（1）若恰用三種顏色，可先從五種顏色中任選一種染頂點S，再從余下的四種顏色中任選兩種涂A、B、C、D四點，此時只能A與C、B與D分別同色，故有種方法。 由于C點的顏色可能與A同色或不同色，這影響到D點顏色的選取方法數(shù)，故分類討論：SCDAB C與A同色時（此時C對顏色的選取方法唯一），D應(yīng)與A（C）、S不同色，有3種選擇；C與A不同色時，C有2種選擇的顏色，D也有2種顏色可供選擇，從而對C、D染色有種染色方法。由于CD的顏色可能與AB同色或不同色，這影響到DA顏色的選取方法數(shù)，故分類討論： 當(dāng)CD與AB同色時，這時CD對顏色的選取方法唯一，則DA有3種顏色可供選擇CD與AB不同色時，CD有兩種可供選擇的顏色，DA也有兩種可供選擇的顏色，從而對CD、DA涂色有種涂色方法。（4）若恰用六種顏色涂色，則有種不同的方法。1. 直接求解例1：從平面上取6個點，從平面上取4個點，這10個點最多可以確定多少個三棱錐？解析: 利用三棱錐的形成將問題分成平面上有1個點、2個點、3個點三類直接求解共有個三棱錐例2: 在四棱錐PABCD中，頂點為P，從其它的頂點和各棱的中點中取3個，使它們和點P在同一平面上，不同的取法有（ ） B. 48 C. 56 D. 62種解析: 滿足題設(shè)的取法可以分成三類（1） 在四棱錐的每一個側(cè)面上除P點外取三點有種不同取法；（2） 在兩個對角面上除點P外任取3點，共有種不同取法；（3） 過點P的每一條棱上的3點和與這條棱異面的棱的中點也共面，共有種不同取法,故共有40+8+8=56種評注：這類問題應(yīng)根據(jù)立體圖形的幾何特點，選取恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，做到分類不重復(fù)、不遺漏。② 與直線a所成的角為定值。以棱柱的側(cè)面為棱錐的底面 以棱柱的對角面為棱錐的底面以圖中(梯形)為棱錐的底面 4. 構(gòu)造幾何模型求解例6．在正方體的8個頂點的所有連線中，有多少對異面直線？與空間不共面的四點距離相等的平面有多少個？（05年湖北）以平面六面體的任意三個頂點為頂點作三角形，從中隨機取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的概率為A. B. C. D. A 在知識的網(wǎng)絡(luò)交匯點初設(shè)計命題是近幾年高考命題改革強調(diào)的重要觀念之一，在復(fù)習(xí)備考中，要把握好知識間的縱橫聯(lián)系和綜合，使所
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