排列組合經(jīng)典：涂色問題-閱讀頁
2025-04-09 02:37本頁面
【正文】 段是否同色分類討論。（2）使用三種顏色涂色，則必須將一組對(duì)邊染成同色，故有種， ?。?）使用二種顏色時(shí)，則兩組對(duì)邊必須分別同色，有種 因此，所求的染色方法數(shù)為種解法二：涂色按AB－BC－CD－DA的順序進(jìn)行，對(duì)AB、BC涂色有種涂色方法。由乘法原理，總的涂色方法數(shù)為種 例用六種顏色給正四面體的每條棱染色，要求每條棱只染一種顏色且共頂點(diǎn)的棱涂不同的顏色，問有多少種不同的涂色方法？ 解：（1）若恰用三種顏色涂色，則每組對(duì)棱必須涂同一顏色，而這三組間的顏色不同，故有種方法。（3）若恰用五種顏色涂色，則三組對(duì)棱中有一組對(duì)棱涂同一種顏色，故有種方法。 綜上，滿足題意的總的染色方法數(shù)為種?，F(xiàn)結(jié)合具體例子談?wù)勥@種問題的求解策略。2. 結(jié)合“立幾”概念求解例3: 空間10個(gè)點(diǎn)無三點(diǎn)共線，其中有6個(gè)點(diǎn)共面，此外沒有任何四個(gè)點(diǎn)共面，則這些點(diǎn)可以組成多少個(gè)四棱錐？解析: 3. 結(jié)合“立幾”圖形求解例4．如果把兩條異面直線看作“一對(duì)”，那么六棱錐的棱和底面所有的12條直線中，異面直線有（ ）：A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 解析：B例5．用正五棱柱的10個(gè)頂點(diǎn)中的5個(gè)頂點(diǎn)作四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)，共可得多少個(gè)四棱錐？解析：分類：以棱柱的底面為棱錐的底面 。,如果直線b同時(shí)滿足下列三個(gè)條件: ① 與直線a異面。③ A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 無數(shù)條2. 如果一條直線與一個(gè)平面垂直,那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”.在一個(gè)正方體中,由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是A. 48 B. 36 C. 24 D. 183. 設(shè)四棱錐PABCD的底面不是平行四邊形,用平面去截這個(gè)四棱錐,使得截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面A. 不存在 B. 只有1個(gè) C. 恰有4個(gè) D. 有無窮多個(gè)4. 如圖,點(diǎn)分別是四面體的頂點(diǎn)或棱的中點(diǎn),那么在同一平面上的四點(diǎn)組共有 個(gè)5. 在正方體的一個(gè)面所在的平面內(nèi),任意畫一條直線,則與它異面的正方體的棱的條數(shù)是 6. 正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)不在同一平面上的頂點(diǎn)組成的二面角為的大小可能值有 個(gè).答案 2. B 3. D 4. 33 5. 4或6或7或8 6. 8
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