排列組合經(jīng)典例題-閱讀頁(yè)
2025-04-09 02:36本頁(yè)面
【正文】 法：AA=480（種）.方法三 若對(duì)甲沒(méi)有限制條件共有A種站法，甲在兩端共有2A種站法，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)，即共有站法：A2A=480（種）.（2）方法一 先把甲、乙作為一個(gè)“整體”，看作一個(gè)人，和其余4人進(jìn)行全排列有A種站法，再把甲、乙進(jìn)行全排列，有A種站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有AAA=480（種）.也可用“間接法”，6個(gè)人全排列有A種站法，由（2）知甲、乙相鄰有AA=720240=480（種）.（4）方法一 先將甲、乙以外的4個(gè)人作全排列，有A種，然后將甲、乙按條件插入站隊(duì)，有3A種，故共有AAA=48（種）站法.方法二 首先考慮兩端兩個(gè)特殊位置，甲、乙去站有A種站法，然后考慮中間4個(gè)位置，由剩下的4人去站，有A種站法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有AAAC=120種選法. 3分（2）方法一 至少1名女運(yùn)動(dòng)員包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得總選法數(shù)為CC+CC+CC+CC=246種. 6分 方法二 “至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”可用間接法求解.從10人中任選5人有C種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有C種.所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法為CC=246種. 6分（3）方法一 可分類求解：“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法為C；“只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法為C；“男、女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法為C；所以共有2C+C=196種選法. 9分方法二 間接法：從10人中任選5人有C種選法.“至少1名隊(duì)長(zhǎng)”的選法為CC=196種. 9分（4）當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人任意選，必選男隊(duì)長(zhǎng)，所以不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)的選法共有CC種選法.所以既有隊(duì)長(zhǎng)又有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有C+CC=191種. 例3,解 （1）為保證“恰有1個(gè)盒不放球”，先從4個(gè)盒子中任意取出去一個(gè)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“4個(gè)球，3個(gè)盒子，每個(gè)盒子都要放入球，共有幾種放法？”即把4個(gè)球分成2，1，1的三組，然后再?gòu)?個(gè)盒子中選1個(gè)放2個(gè)球，其余2個(gè)球放在另 外2個(gè)盒子內(nèi)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有CCCA=144種.（2）“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”，即另外3個(gè)盒子放2個(gè)球，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，也即另外3個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒，因此，“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”與“恰有1個(gè)盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法.（3）確定2個(gè)空盒有C種方法.4個(gè)球放進(jìn)2個(gè)盒子可分成（3，1）、（2，2）兩類，第一類有序不均勻分組有CCA種方法；第二類有序均勻分組有A）=84種.當(dāng)堂檢測(cè)答案1，從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有 （ ）A，70 種 B，80種 C，100 種 D，140 種解析：分為2男1女，和1男2女兩大類，共有=70種，解題策略：合理分類與準(zhǔn)確分步的策略。（2）小張和小趙都入選，首先安排這兩個(gè)人，然后再剩余的3人中選2人排列有種方法。解題策略：：1，特殊元素優(yōu)先安排的策略。 3，排列、組合混合問(wèn)題先選后排的策略。（2）不含0，分步，偶數(shù)必然是2，4 ；奇數(shù)有種不同的選法，然后把4個(gè)元素全排列，共種排法，不含0 的排法有種。 2，合理分類與準(zhǔn)確分步的策略。4，甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)，2名女同學(xué)。解題策略：合理分類與準(zhǔn)確分步的策略。解題策略：正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略。884 第二類個(gè)位不是零，共種不同的解法。解題策略：（1）特殊元素優(yōu)先安排的策略，（2）合理分類與準(zhǔn)確分步的策略.8，將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的總數(shù)為 （ ）A，18 B，24 C，30 D，30將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分成三組，則共有種不同的分法，然后三組進(jìn)行全排列共種不同的方法；然后再把甲、乙分到一個(gè)班的情況排除掉，共種不同的排法。注意:這里有一個(gè)分組的問(wèn)題，即四個(gè)元素分成三組有幾種不同的分法的問(wèn)題。解題策略：1正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略2相鄰問(wèn)題捆綁處理的策略3排列、組合混合問(wèn)題先選后排的策略；9，3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 （ ）A，360 B，288 C，216 D，96解析：分析排列組合的問(wèn)題第一要遵循特殊元素優(yōu)先考慮的原則，先考慮女生的問(wèn)題，先從3個(gè)女生中選兩位，有種方法，然后再考慮順序，即先選后排，有種方法；這樣選出兩名女生后，再考慮男生的問(wèn)題，先把三個(gè)男生任意排列，有中不同的排法，然后把兩個(gè)女生看成一個(gè)整體，和另一個(gè)女生看成兩個(gè)元素插入4個(gè)位置中。然后再考慮把男生甲站兩端的情況排除掉。共種不同的排法， 故總的排法為=288種不同的方法。解排列組合的應(yīng)用題要注意以下幾點(diǎn)：（1） 仔細(xì)審題，判斷是排列還是組合問(wèn)題，要按元素的性質(zhì)分類，按事件發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步。（3） 對(duì)限制條件較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，要周密分析，設(shè)計(jì)出合理的方案，把復(fù)雜問(wèn)題分解成若干簡(jiǎn)單的基本問(wèn)題后用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理來(lái)解決?？纯唇Y(jié)果是否相同，在對(duì)排列組合問(wèn)題分類時(shí)，分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，否則易出現(xiàn)遺
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