排列組合經典例題-資料下載頁
2025-03-25 02:36本頁面
【正文】 排列、組合混合問題先選后排的策略。3，從0，1，2，3，4，5這六個數字中任取兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位數的個數為 （ ）A,48 B, 12 C，180 D，162解析：分為兩大類：（1）含有0，分步1，從另外兩個偶數中選一個，種方法，2，從3個奇數中選兩個，有種方法；3，給0安排一個位置，只能在個、十、百位上選，有種方法；4，其他的3個數字進行全排列，有種排法，根據乘法原理共種方法。（2）不含0，分步，偶數必然是2，4 ；奇數有種不同的選法，然后把4個元素全排列，共種排法，不含0 的排法有種。根據加法原理把兩部分加一塊得+=180.解題策略：1，特殊元素優(yōu)先安排的策略。 2，合理分類與準確分步的策略。 3，排列、組合混合問題先選后排的策略。4，甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學，2名女同學。若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有（ ）A，150種 B，180種 C，300種 D，345種解析：4人中恰有1名女同學的情況分為兩種，即這1名女同學或來自甲組，或來自乙組，則所有不同的選法共有 種選法。解題策略：合理分類與準確分步的策略。5，甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 （ ）A，6 B，12 C 30 D36 解析：可以先讓甲、乙任意選擇兩門，有種選擇方法，然后再把兩個人全不相同的情況去掉，兩個人全不相同，可以讓甲選兩門有 種選法，然后乙從剩余的兩門選，有種不同的選法，全不相同的選法是種方法，所以至少有一門不相同的選法為—=30種不同的選法。解題策略：正難則反，等價轉化的策略。6，用0 到9 這10 個 數字，可以組成沒有重復數字的三位偶數的個數為 （ ）A．324 B，328 C，360 D，648981解析： 第一類個位是零，共種不同的排法。884 第二類個位不是零，共種不同的解法。解題策略：合理分類與準確分步的策略.7，從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙 至少有1人入選，而丙 沒有入選的不同選法的總數為 （ ）A，85 B，56 C，49 D，28解析：合理分類，甲乙全被選中，有 種 選 法，甲乙有一個被選中，有種不同的選法，共+=49種不同的選法。解題策略：（1）特殊元素優(yōu)先安排的策略，（2）合理分類與準確分步的策略.8，將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的總數為 （ ）A，18 B，24 C，30 D，30將甲、乙、丙、丁四名學生分成三組，則共有種不同的分法，然后三組進行全排列共種不同的方法；然后再把甲、乙分到一個班的情況排除掉，共種不同的排法。所以總的排法為—=30種不同的排法。注意:這里有一個分組的問題，即四個元素分成三組有幾種不同的分法的問題。這里分為有序分組和無序分組，有興趣的同學可以繼續(xù)研究 ，這里不再詳述。解題策略：1正難則反、等價轉化的策略2相鄰問題捆綁處理的策略3排列、組合混合問題先選后排的策略；9，3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是 （ ）A，360 B，288 C，216 D，96解析：分析排列組合的問題第一要遵循特殊元素優(yōu)先考慮的原則，先考慮女生的問題，先從3個女生中選兩位，有種方法，然后再考慮順序，即先選后排，有種方法；這樣選出兩名女生后，再考慮男生的問題，先把三個男生任意排列，有中不同的排法，然后把兩個女生看成一個整體，和另一個女生看成兩個元素插入4個位置中。有種不同的排法，共有種不同的排法。然后再考慮把男生甲站兩端的情況排除掉。甲可能站左端，也可能是右端，有種不同的方法，然后其他兩個男生排列有種排法，最后把女生在剩余的三個位置中排列，有種不同的排法。共種不同的排法， 故總的排法為=288種不同的方法。 本題難度大，體現的排列組合的解題策略多： （1）特殊元素優(yōu)先安排的策略：（2）合理分類與準確分步的策略；（3）排列、組合混合問題先選后排的策略；（4）正難則反、等價轉化的策略；（5）相鄰問題捆綁處理的策略；（6）不相鄰問題插空處理的策略。解排列組合的應用題要注意以下幾點：（1） 仔細審題，判斷是排列還是組合問題，要按元素的性質分類，按事件發(fā)生的過程進行分步。（2） 深入分析，嚴密周詳，注意分清是乘還是加，要防止重復和遺漏，辯證思維，多角度分析，全面考慮。（3） 對限制條件較復雜的排列組合問題，要周密分析，設計出合理的方案，把復雜問題分解成若干簡單的基本問題后用兩個計數原理來解決。（4） 由于排列組合問題的答案一般數目較大，不易直接驗證，因此在檢查結果時，應著重檢查所設計的解決方案是否完備，有無重復和遺漏，也可采用不同的方法求解。看看結果是否相同，在對排列組合問題分類時，分類標準應統(tǒng)一，否則易出現遺漏和重復。12
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