排列組合試題精選-資料下載頁
2025-03-25 02:37本頁面
【正文】 結(jié)論；（Ⅲ）易知Sn中共有2n個元素，分別記為vk（k=1，2，3，…，2n，v=（b1，b2，b3，…bn）bi=0的vk共有2n1個，bi=1的vk共有2n1個然后求和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵V∈S5，d（U，V）=2，∴C52=10，即m=10；（Ⅱ）證明：令U=（a1，a2，a3，…an），V=（b1，b2，b3，…bn）∵ai=0或1，bi=0或1；當ai=0，bi=0時，|ai|+|bi|=0=|aibi|當ai=0，bi=1時，|ai|+|bi|=1=|aibi|當ai=1，bi=0時，|ai|+|bi|=1=|aibi|當ai=1，bi=1時，|ai|+|bi|=2≥|aibi|=0故，|ai|+|bi|≥|aibi|∴d（U，W）+d（V，W）=（a1+a2+a3+…+an）+（b1+b2+b3+…+bn）=（|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|）+（|b1|+|b2|+|b3|+…+|bn|）≥|a1b1|+|a2b2|+|a3b3|+…+|anbn|=d（U，V）；（Ⅲ）解：易知Sn中共有2n個元素，分別記為vk（k=1，2，3，…，2n，v=（b1，b2，b3，…bn）∵bi=0的vk共有2n1個，bi=1的vk共有2n1個．∴d（U，V）=2n1（|a10|+|a11|+|a20|+a21|+|a30|+|a31|+…+|an0|+|an1|=n2n1∴d（U，V）=n2n1．【點評】此題是個難題．本題是綜合考查集合推理綜合的應用，這道題目的難點主要出現(xiàn)在讀題上，需要仔細分析，以找出解題的突破點．題目所給的條件其實包含兩個定義，第一個是關(guān)于Sn的，其實Sn中的元素就是一個n維的坐標，其中每個坐標值都是0或者1，也可以這樣理解，就是一個n位數(shù)字的數(shù)組，每個數(shù)字都只能是0和1，第二個定義d（U，V）．
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