排列組合試題精選(參考版)
2025-03-28 02:37本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)ai=1，bi=1時(shí)，|ai|+|bi|=2≥|aibi|=0，可證，|ai|+|bi|≥|aibi|，再相加即可證明結(jié)論；（Ⅲ）易知Sn中共有2n個(gè)元素，分別記為vk（k=1，2，3，…，2n，v=（b1，b2，b3，…bn）bi=0的vk共有2n1個(gè)，bi=1的vk共有2n1個(gè)然后求和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵V∈S5，d（U，V）=2，∴C52=10，即m=10；（Ⅱ）證明：令U=（a1，a2，a3，…an），V=（b1，b2，b3，…bn）∵ai=0或1，bi=0或1；當(dāng)ai=0，bi=0時(shí)，|ai|+|bi|=0=|aibi|當(dāng)ai=0，bi=1時(shí)，|ai|+|bi|=1=|aibi|當(dāng)ai=1，bi=0時(shí)，|ai|+|bi|=1=|aibi|當(dāng)ai=1，bi=1時(shí)，|ai|+|bi|=2≥|aibi|=0故，|ai|+|bi|≥|aibi|∴d（U，W）+d（V，W）=（a1+a2+a3+…+an）+（b1+b2+b3+…+bn）=（|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|）+（|b1|+|b2|+|b3|+…+|bn|）≥|a1b1|+|a2b2|+|a3b3|+…+|anbn|=d（U，V）；
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