排列組合總結(jié)(參考版)
2024-08-16 07:27本頁面
【正文】 的共有：66﹣18=48．故選：C．點評：本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，逆向思維是解題本題的關(guān)鍵． 19．（2014?邢臺二模）身穿蘭、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿紅色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（ ?。．48種B．72種C．78種D．84種考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題．分析：由題意知先使五個人的全排列，共有A55種結(jié)果，去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿藍(lán)色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況，得到結(jié)果解答：解：由題意知先使五個人的全排列，共有A55種結(jié)果．去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿藍(lán)色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況∴穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是A55﹣A22A22A33﹣2A22A22A32=48故選A．點評：本題是一個簡單計數(shù)問題，在解題時注意應(yīng)用排除法，從正面來解題時情況比較復(fù)雜，所以可以寫出所有的結(jié)果，再把不合題意的去掉． 20．（2014?臨汾模擬）航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲﹣15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而甲、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（ ?。．12種B．16種C．24種D．36種考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；排列組合．分析：先考慮甲、乙兩機(jī)是12345位置，再考慮甲、乙兩機(jī)，位置交換，即可得出結(jié)論．解答：解：先考慮甲、乙兩機(jī)，若甲、乙兩機(jī)是12位置，則其余3架飛機(jī)有=6種方法； 甲、乙兩機(jī)是23位置，則丁有，其余2架飛機(jī)有種方法，共有=4種方法；同理，甲、乙兩機(jī)是345位置，均分別有4種方法，甲、乙兩機(jī)，位置交換，同樣有以上各種情況，故共有2（6+4+4+4）=36種不同的著艦方法．故選：D．點評：本題考查排列、組合知識的運用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 21．（2014?揭陽模擬）各大學(xué)在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的7個專業(yè)中，選擇3個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報，則該考生不同的填報專業(yè)志愿的方法有（ ?。．210種B．180種C．120種D．95種考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：排列組合．分析：利用排列組合的方法即可得到結(jié)論．解答：解：從7個專業(yè)選3個，有種選法，甲乙同時兼報的有種選法，則專業(yè)共有35﹣5=30種選法，則按照專業(yè)順序進(jìn)行報考的方法為30=180，故選：B點評：本題主要考查排列組合的應(yīng)用，利用對立法是解決本題的關(guān)鍵． 22．（2013?山東）用0，1，2，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（ ） A．243B．252C．261D．279考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：求出所有三位數(shù)的個數(shù)，減去沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)個數(shù)即可．解答：解：用0，1，2，…，9十個數(shù)字，所有三位數(shù)個數(shù)為：900，其中沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)百位數(shù)從非0的9個數(shù)字中選取一位，十位數(shù)從余下的9個數(shù)字中選一個，個位數(shù)再從余下的8個中選一個，所以共有：998=648，所以可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為：900﹣648=252．故選B．點評：本題考查排列組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，利用間接法求解是解題的關(guān)鍵，考查計算能力． 23．（2014?四川模擬）我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲﹣15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（ ?。．12B．18C．24D．48考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：分兩大步：把甲、乙看作1個元素和戊全排列，調(diào)整甲、乙，共有種方法，再把丙、丁插入到剛才“兩個”元素排列產(chǎn)生的3個空位種，有種方法，由分步計算原理可得答案．解答：解：把甲、乙看作1個元素和戊全排列，調(diào)整甲、乙，共有種方法，再把丙、丁插入到剛才“兩個”元素排列產(chǎn)生的3個空位種，有種方法，由分步計算原理可得總的方法種數(shù)為：=24故選C點評：本題考查簡單的排列組合問題，捆綁法和插空法結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題． 24．（2014?馬鞍山一模）用數(shù)字0，1，2，3組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù)，其中有且只有一個數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個數(shù)為（ ） A．144B．120C．108D．72考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計．分析：如果重復(fù)數(shù)字為0，則須要從1，2，3中選出兩個，然后根據(jù)首位不能放0，得到個數(shù)為??個，如果重復(fù)數(shù)字不為0，則根據(jù)首位不能為0，得到個數(shù)為+，綜合兩個情況可得答案．解答：解：用數(shù)字0，1，2，3組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù)，①如果重復(fù)數(shù)字為0，則需要從1，2，3中再選取兩個不同的數(shù)字，且0不能放在首位，故首位應(yīng)從兩個非零數(shù)字中選擇一個，而另一個非零數(shù)字可從剩余的三個數(shù)位中選擇一位進(jìn)行放置，則共有：??=323=18個②如果重復(fù)數(shù)字不為0，但抽取的數(shù)字含0，則需要從1，2，3中先選取一個數(shù)字重復(fù)，再選取一個不重復(fù)，從后三位中選擇一位放置0，再從剩余的三位中選擇一位放置非重復(fù)數(shù)字，故有=54種③如果重復(fù)數(shù)字不為0，但抽取的數(shù)字不含0，則需要從1，2，3中先選取一個數(shù)字用做重復(fù)，再選取兩個用做不重復(fù)，放置時，應(yīng)先從四位中先后選擇二位放置非重復(fù)數(shù)字，故有=36種故有且只有一個數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個數(shù)為108個故選
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