排列組合常用方法總結(參考版)
2025-04-05 21:01本頁面
【正文】 第 10 頁 共 10 頁?！ ∑渲猩婕暗狡骄殖伤慕M，有=種分組方法。 5名學生分配到4個不同的科技小組參加活動，每個科技小組至少有一名學生參加，則分配方法共有________種。 綜合（一）（二），有種。 第二類：分成2人，4人各一組，有種方法?！ 》治觯海ㄒ唬┛紤]先把6人分成2人和4人，3人和3人各兩組?！ ±?5。同（3），原因是甲，乙，丙持有量確定。由于這是不平均分組，因而不包含順序?！ 。?）即在（1）的基礎上除去順序，有種。 7．分組問題 例24?！ ∏皟晌粸?1的有=12個?！ 。?）首位為1的有=60個。 ∴共+種。用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)， ?。?）可組成多少個不同的四位數(shù)？ ?。?）可組成多少個不同的四位偶數(shù)？ ?。?）可組成多少個能被3整除的四位數(shù)？ ?。?）將（1）中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列，問第85項是什么？ 分析：（1）有個?！ 喙灿蟹N。電梯有7位乘客，在10層樓房的每一層停留，如果三位乘客從同一層出去，另外兩位在同一層出去，最后兩人各從不同的樓層出去，有多少種不同的下樓方法？ 分析：（一）先把7位乘客分成3人，2人，一人，一人四組，有種?！ 。ǘ﹥蓚€選出的偶數(shù)字不含0，則有種。另外還要考慮特殊元素0的選取?！ ±?1。因而共36種。而由于三個紅球所占位置相同的情況下，共有變化，因而共=20種?！ ±?9。因而有=9876=3024種?！ 。ǘ┫瓤紤]六人全排列；其次甲乙丙三人實際上只能按照一種順序站位，因而前面的排法數(shù)重復了種，∴共=120種。六人排成一排，要求甲在乙的前面，（不一定相鄰），共有多少種不同的方法？如果要求甲乙丙按從左到右依次排列呢？ 分析：（一）實際上，甲在乙的前面和甲在乙的后面兩種情況對稱，具有相同的排法數(shù)。 因而一共有53個?！ 。?）當1選上時，1必為真數(shù)，∴有一種情況?！ ±?6?！ ∷髥栴}的方法數(shù)=任意三個點的組合數(shù)—共線三點的方法數(shù)， ∴共種。（1）排除法 例14?！ 喙?20種方法。馬路上有編號為l，2，3，……，10十個路燈，為節(jié)約用電又看清路面，可以把其中的三只燈關掉，但不能同時關掉相鄰的兩只或三只，在兩端的燈也不能關掉的情況下，求滿足條件的關燈方法共有多少種？ 分析：即關掉的燈不能相鄰，也不能在兩端。即在四發(fā)空槍之間形成的5個空中選出2個的排列，即。某人射擊8槍，命中4槍，恰好有三槍連續(xù)命中，有多少種不同的情況？ 分析：∵連續(xù)命中的三槍與單獨命中的一槍不能相鄰，因而這是一個插空
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