排列組合常用方法總結(jié)(編輯修改稿)
2025-04-05 21:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 要求空車位連在一起，不同的停車方法是________種?！ 》治觯喊芽哲囄豢闯梢粋€(gè)元素，和8輛車共九個(gè)元素排列，因而共有種停車方法?！ ?．特殊元素，優(yōu)先處理；特殊位置，優(yōu)先考慮 例9．六人站成一排，求 ?。?）甲不在排頭，乙不在排尾的排列數(shù) ?。?）甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排法數(shù) 分析：（1）先考慮排頭，排尾，但這兩個(gè)要求相互有影響，因而考慮分類?！ 〉谝活悾阂以谂蓬^，有種站法?！ 〉诙悾阂也辉谂蓬^，當(dāng)然他也不能在排尾，有種站法， 共+種站法?！ 。?）第一類：甲在排尾，乙在排頭，有種方法?！ 〉诙悾杭自谂盼玻也辉谂蓬^，有種方法?！ 〉谌悾阂以谂蓬^，甲不在排頭，有種方法。 第四類：甲不在排尾，乙不在排頭，有種方法?！ 」?2+=312種?！ ±?0．對(duì)某件產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品進(jìn)行一一測試，至區(qū)分出所有次品為止。若所有次品恰好在第五次測試時(shí)被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測試方法有多少種可能？ 分析：本題意指第五次測試的產(chǎn)品一定是次品，并且是最后一個(gè)次品，因而第五次測試應(yīng)算是特殊位置了，分步完成?！ 〉谝徊剑旱谖宕螠y試的有種可能； 第二步：前四次有一件正品有中可能。 第三步：前四次有種可能?！ 喙灿蟹N可能?！ ?．捆綁與插空 例11。 8人排成一隊(duì) （1）甲乙必須相鄰（2）甲乙不相鄰 ?。?）甲乙必須相鄰且與丙不相鄰（4）甲乙必須相鄰，丙丁必須相鄰 ?。?）甲乙不相鄰，丙丁不相鄰 分析：（1）有種方法。 ?。?）有種方法。 ?。?）有種方法?！ 。?）有種方法?！ 。?）本題不能用插空法，不能連續(xù)進(jìn)行插空?！ ∮瞄g接解法：全排列—甲乙相鄰—丙丁相鄰+甲乙相鄰且丙丁相鄰，共——+=23040種方法。 例12。某人射擊8槍，命中4槍，恰好有三槍連續(xù)命中，有多少種不同的情況？ 分析：∵連續(xù)命中的三槍與單獨(dú)命中的一槍不能相鄰，因而這是一個(gè)插空問題。另外沒有命中的之間沒有區(qū)別，不必計(jì)數(shù)。即在四發(fā)空槍之間形成的5個(gè)空中選出2個(gè)的排列，即?！ ±?3。馬路上有編號(hào)為l，2，3，……，10十個(gè)路燈，為節(jié)約用電又看清路面，可以把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只或三只，在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下，求滿足條件的關(guān)燈方法共有多少種？ 分析：即關(guān)掉的燈不能相鄰，也不能在兩端。又因?yàn)闊襞c燈之間沒有區(qū)別，因而問題為在7盞亮著的燈形成的不包含兩端的6個(gè)空中選出3個(gè)空放置熄滅的燈?！ 喙?20種方法?！ ?．間接計(jì)數(shù)法。（1）排除法 例14。三行三列共九個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可組
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