排列組合課件常規(guī)(編輯修改稿)
2024-09-01 07:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 制的問(wèn)題 ， 被限制的元素通常稱(chēng)為特殊元素 ， 被限制的位置稱(chēng)為特殊位置 ． 這一類(lèi)題通常從三種途徑考慮： ① 以元素為主考慮 ， 這時(shí) ， 一般先解決特殊元素的排法問(wèn)題 ， 即先滿(mǎn)足特殊元素； ② 以位置為主考慮 ， 這時(shí) ， 一般先解決特殊位置的排法問(wèn)題 ， 即先滿(mǎn)足特殊位置； ③ 先不考慮限制條件 ， 計(jì)算出排列總數(shù) ， 再減去不符合要求的排列 ． │ 要點(diǎn)探究 變 式題 用 0 ～ 9 這十個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù) ． ( 1 ) 共有幾個(gè)三位數(shù) ？ ( 2 ) 末位數(shù)字是 4 的三位數(shù)有多少 ？ ( 3 ) 求所有三位數(shù)的和 ； ( 4 ) 四位偶數(shù)有多少 ？ ( 5 ) 比 5231 大的四位數(shù)有多少 ？ 【 思路 】 按特殊元素 (的位置 )進(jìn)行分類(lèi) ， 再由排列數(shù)和計(jì)數(shù)原理可分別求得 ． │ 要點(diǎn)探究 【 解 答 】 (1) 百位不能為 “0” ，因此共有 A19A29＝ 64 8個(gè)； (2) 末位為 4 ，百位不能為 “0” ，因此共有 A18A18＝ 64個(gè)． (3) 考慮各數(shù)位上的數(shù)字之和，可得所有三位數(shù)的和為： A18A18(1 ＋ 2 ＋ … ＋ 9) ＋ A18A18(1 ＋ 2 ＋ … ＋ 9) 10 ＋ A29(1 ＋2 ＋ …9)100 ＝ 355680. (4) 分末位數(shù)字是否為 0 兩種情況考慮． A39＋ A14A18A28＝ 2296 種； │ 要點(diǎn)探究 (5) ① 千位上為 9,8,7,6 的四位數(shù)各有 A39 個(gè)； ② 千位上是 5 ，百位上為 3,4,6,7,8,9 的四位數(shù)各有 A28 個(gè)； ③ 千位上是 5 ，百位上為 2 ，十位上為 4,6,7,8,9 的四位數(shù)各有 A17 個(gè)； ④ 千位上是 5 ，百位上為 2 ，十位上為 3 且滿(mǎn)足要求的共有 5 個(gè)，因此共有 N ＝ 4A39 ＋ 6A28 ＋ 5A17 ＋ 5 ＝ 2392 種． │ 要點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn) 3 組合問(wèn)題 例 3 課外活動(dòng)小組共 13 人 ， 其中男生 8 人 ， 女生 5人 ， 并且男 、 女生各指定一名隊(duì)長(zhǎng) ， 現(xiàn)從中選 5 人主持某種活動(dòng) ， 依下列條件各有多少種選法 ？ ( 1 ) 只有一名女生 ； ( 2 ) 兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選 ； ( 3 ) 至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選 ； ( 4 ) 至多有兩名女生當(dāng)選 ； ( 5 ) 既要有隊(duì)長(zhǎng) ， 又要有女生當(dāng)選 ． │ 要點(diǎn)探究 【 思路 】 解組合應(yīng)用題時(shí)一般從特殊元素入手 ， 先選出特殊元素 ， 再選其他元素 ． 【解 答 】 ( 1 ) 一名女生，四名男生，故共 有 C15C48＝ 350 ( 種 ) ； ( 2 ) 將兩隊(duì)長(zhǎng)作為一類(lèi)，其他 11 人作為一類(lèi)，故共有 C22C311＝ 165 ( 種 ) ； ( 3 ) 至少有一名隊(duì)長(zhǎng)含有兩類(lèi)：只有一名隊(duì)長(zhǎng)和兩名隊(duì)長(zhǎng)，故共有 C12C411＋ C22C311＝ 825 ( 種 ) ， 或采用間接法： C513－ C511＝ 825 ( 種 ) ； │ 要點(diǎn)探究 ( 4 ) 至多有兩名女生含有三類(lèi)：有兩名女生、只有一名女生、沒(méi)有女生 ． 故選法有 C25C38＋ C15C48＋ C58＝ 966 ( 種 ) ； ( 5 ) 分兩類(lèi)：第一類(lèi)是女隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選，共 C412( 種 ) ． 第二類(lèi)是女隊(duì)長(zhǎng)不當(dāng)選，有 C14C37＋ C24C27＋ C34C17＋ C44. 故選法共有： C412＋ C14C37＋ C2
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