排列組合的常用策略(經(jīng)典課件)ppt(編輯修改稿)
2025-09-11 21:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 5C44A解決排列組合混合問題 ,先選后排是最基本 的指導思想 .此法與 相鄰元素捆綁策略相似 嗎 ? 練習題 一個班有 6名戰(zhàn)士 ,其中正副班長各 1人 現(xiàn)從中選 4人完成四種不同的任務 ,每人 完成一種任務 ,且正副班長有且只有 1人 參加 ,則不同的選法有 ________ 種 192 九 .小集團問題先整體局部策略 例 1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù) 其中恰有兩個偶數(shù)夾在 1,５兩個奇數(shù)之 間 ,這樣的五位數(shù)有多少個？ 解：把１ ,５ ,２ ,４當作一個小集團與３排隊 共有 ____種排法，再排小集團內(nèi)部共有 _______種排法，由分步計數(shù)原理共有 _______種排法 . 22A2222AA2222AA22A3 1524 小集團 小集團排列問題中，先整體后局部，再結合其它策略進行處理。 １ .計劃展出 10幅不同的畫 ,其中 1幅水彩畫 ,４ 幅油畫 ,５幅國畫 , 排成一行陳列 ,要求同一 品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩 端，那么共有陳列方式的種數(shù)為 _______ 2. 5男生和５女生站成一排照像 ,男生相鄰 ,女 生也相鄰的排法有 _______種 2 5 52 5 5A A A2 5 42 5 4A A A十 .元素相同問題隔板策略 例 10個運動員名額，在分給 7個班，每 班至少一個 ,有多少種分配方案？ 解：因為 10個名額沒有差別，把它們排成 一排。相鄰名額之間形成９個空隙。 在９個空檔中選６個位置插個隔板， 可把名額分成７份，對應地分給７個 班級，每一種插板方法對應一種分法 共有 ___________種分法。 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 69C將 n個相同的元素分成 m份（ n， m為正整數(shù)） ,每份至少一個元素 ,可以用 m1塊隔板，插入 n個元素排成一排的 n1個空隙中，所有分法數(shù)為 11mnC??練習題 5個盒中 ,每盒至少一 有多少裝法？ 2 .x+y+z+w=100求這個方程組的自然數(shù)解 的組數(shù) 3103C49C十一 .正難則反總體淘汰策略 例 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數(shù)字中取出三 個數(shù)，使其和為不小于 10的偶數(shù) ,不同的 取法有多少種？ 解：這問題中如果直接求不小于 10的偶數(shù)很 困難 ,可用總體淘汰法。 這十個數(shù)字中有 5 個偶數(shù) 5個奇數(shù) ,所取的三個數(shù)含有 3個偶數(shù)的取法有 ____,只含有 1個偶數(shù)的取法有 _____,和為偶數(shù)的取法共有 _________ 再淘汰和小于 10的偶數(shù)共 ___________ 符合條件的取法共有 ___________ 35C1255CC9 013 015 017 023 025 027 041 045 043 1255CC35C+ 9 1255CC35C+ 有些排列組合問題 ,正面直接考慮比較復雜 ,而它的反面往往比較簡捷 ,可以先求出它的反面 ,再從整體中淘汰 . 我們班里有 43位同學 ,從中任抽 5人 ,正、 副班長、團支部書記至少有一人在內(nèi)的 抽法有多少種 ? 練習題 十二 .平均分組問題除法策略 例 12. 6本不同的書平均分成 3堆 ,每堆 2本共有 多少分法？ 解 : 分三步取書得 種方法 ,但這里出現(xiàn) 重復計數(shù)的現(xiàn)象 ,不妨記 6本書為 ABCDEF 若第一步取 AB,第二步取 CD,第三步取 EF 該分法記為 (AB,CD,EF),則 中還有 (AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB) (EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有 種取法
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