高三數(shù)學排列組合(編輯修改稿)
2024-12-17 02:53 本頁面
【文章內容簡介】 。 解析：先將男生排好 , 共有 A44種排法 , 再在這 4個男生的中間及兩頭的 5個空檔中插入 3個女生有 A53種方案 , 故符合條件的排法共有 A44A53=1440種不同排法 . (2) 任何兩個女同學彼此不相鄰 ,有多少種不同的排法？ 解析：先將男生排好 , 共有 A44種排法 , 再在這 4個男生的中間及兩頭的 5個空檔中插入 3個女生有 A53種方案 , 故符合條件的排法共有 A44A53=1440種不同排法 . (2) 任何兩個女同學彼此不相鄰 ,有多少種不同的排法？ ? 元素不相鄰，一般用“插空法”，先將不相鄰元素以外的“普通”元素全排列，然后在普通元素之間或兩端插入不相鄰的元素。 (3) 其中甲、乙兩同學之間必須有 3人，有多少種不同的排法？ 解析：甲、乙 2人先排好，有 A22種排法 ,再從余下 5人中選 3個排在甲、乙 2人中間 , 有 A53種排法 , 這時把已排好的 5人視為一個整體 , 與最后剩下的 2人再排 , 又有 A33種排法，這樣總共有 A22 A53A33 =720種不同排法 . (3) 其中甲、乙兩同學之間必須有 3人，有多少種不同的排法？ (4) 甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？ 解析： 安排甲、乙和丙 3人以外的其他 4人，有 A44種排法；由于甲、乙要相鄰 , 故再把甲、乙排好 , 有 A22種排法 , 最后把甲、乙排好的這個整體與丙分別插入原先排好的 4人的空檔中有 A52種排法 , 這樣 , 總共有 A44 A22 A52=960種不同排法 . (4) 甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？ 解析：從 7個位置中選出 4個位置把男生安排好，則有 A74種方法，然后再在余下的 3個空位置中安排女生，由于女生要按身體高矮排列，故僅有一種排法，這樣一共有 A74種不同排法。 (5) 女同學從左到右按高矮順序排，有多少種不同的排法？ (3個女生身高互不相等 ) (6)學生甲不站排頭，學生乙不站排尾，共有多少種不同的排法？ 解析：學生甲不站在排頭，則他可能站 在中間或排尾，故可分兩類，一類是甲 站在中間有 5種站法，此時乙有 5種站法， 其他 5名學生站在五個不同的位置上有 A55種站法，故共有 5 5 A55=3000種 站法。第二類是甲站在排尾，此時乙有 6種站法，其他 5名同學站在五個不同的 位置上有 6 A55=720種，由加法原理， 故共有 3720種站法。 (6)學生甲不站排頭，學生乙不站排尾，共有多少種不同的排法？ 解析：學生甲不站在排頭，則他可能站 在中間或排尾，故可分兩類，一類是甲 站在中間有 5種站法，此時乙有 5種站法， 其他 5名學生站在五個不同的位置上有 A55種站法，故共有 5 5
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