高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題(編輯修改稿)
2024-12-15 01:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 間 3個(gè)位置有 A33種。由乘法共有 A22. A33=12(種 )排法。 優(yōu) 先 法 二 .排列組合應(yīng)用問題 解： ② 先從 b,c,d三個(gè)選其中兩個(gè) 排在首末兩位，有 A32種，然后把剩下的一個(gè)與 a,e 排在中間三個(gè)位置有 A33種，由乘法原理 : 共有 A32. A33=36種排列 . 間接法： A55 4A44+2A33（種）排法。 解：③ 捆綁法： a,e排在一起，可以將 a,e看成 一個(gè)整體 ,作為一個(gè)元素與其它 3個(gè)元素全排列，有 A44種； a,e兩個(gè)元素的全排列數(shù)為 A22種，由乘法原 理共有 A44. A22(種 )排列。 解： ④ 排除法： 即用 5個(gè)元素的全排列數(shù) A55，扣除a,e排在一起排列數(shù) A44. A22，則 a,e不相鄰的排列總數(shù)為 A55 A44. A22（種） 插空法 ：即把 a,e以外的三個(gè)元素全排列有 A33種， 再把 a,e插入三個(gè)元素排定后形成的 4個(gè)空位上有 A42 種，由乘法原理共有 A33. A42 (種 ) 解 : ⑤ a在 e的左邊 (可不相鄰 )，這表明 a,e只有一種順序，但 a,e間的排列數(shù)為 A22，所以，可把 5個(gè)元素全排列得排列數(shù) A55，然后再除以 a,e的排列數(shù) A22。所以共有排列總數(shù)為 A55 / A22（種） 注意：若是 3個(gè)元素按一定順序，則必須除以排列數(shù) P33。 例 2： 已知集合 A={1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9} 求含有 5個(gè)元素，且其中至少有兩個(gè)是偶數(shù)的子 集的個(gè)數(shù)。 （二）有條件限制的組合問題： 解法 1： 5個(gè)元素中至少有兩個(gè)是偶數(shù)可分成三類： ① 2個(gè)偶數(shù)， 3個(gè)奇數(shù)； ② 3個(gè)偶數(shù)， 2個(gè)奇數(shù)； ③ 4個(gè)偶數(shù)， 1個(gè)奇數(shù)。所以共有子集個(gè)數(shù)為 ++=105 解法 2： 從反面考慮，全部子集個(gè)數(shù)為 P95，而不符合條件 的有兩類： ① 5 個(gè)都是奇數(shù)； ② 4個(gè)奇數(shù)， 1個(gè)偶數(shù)。所以 共有子集個(gè)數(shù)為 =105 下面解法錯(cuò)在哪里 ? 例 2： 已知集合 A={1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9} 求含有 5個(gè)元素，且其中至少有兩個(gè)是偶數(shù)的子 集的個(gè)數(shù)。 至少有兩個(gè)偶數(shù)，可先由 4個(gè)偶數(shù)中取 2個(gè)偶數(shù)， 然
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