高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題-文庫(kù)吧資料
2024-11-17 01:54本頁面
【正文】 3種， 2名女同學(xué)有 C42種， 5人分配 5種不同的工作有 A55種，根據(jù)乘法原理 =14400(種 ). 例 3： 從 6名男同學(xué)和 4名女同學(xué)中，選出 3名男同 學(xué)和 2名女同學(xué)分別承擔(dān) A， B， C， D， E5項(xiàng)工作。 （三）排列組合混合問題： 例 3： 從 6名男同學(xué)和 4名女同學(xué)中，選出 3名男同 學(xué)和 2名女同學(xué)分別承擔(dān) A， B， C， D， E5項(xiàng)工作。顯然這是兩個(gè)相同和子集，所以重復(fù)了。 至少有兩個(gè)偶數(shù)，可先由 4個(gè)偶數(shù)中取 2個(gè)偶數(shù)， 然后再由剩下的 7個(gè)數(shù)中選 3個(gè)組成 5個(gè)元素集合且滿足至 少有 2個(gè)是偶數(shù)。所以共有子集個(gè)數(shù)為 ++=105 解法 2： 從反面考慮，全部子集個(gè)數(shù)為 P95，而不符合條件 的有兩類： ① 5 個(gè)都是奇數(shù)； ② 4個(gè)奇數(shù)， 1個(gè)偶數(shù)。 例 2： 已知集合 A={1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9} 求含有 5個(gè)元素，且其中至少有兩個(gè)是偶數(shù)的子 集的個(gè)數(shù)。 解： ④ 排除法： 即用 5個(gè)元素的全排列數(shù) A55，扣除a,e排在一起排列數(shù) A44. A22，則 a,e不相鄰的排列總數(shù)為 A55 A44. A22（種） 插空法 ：即把 a,e以外的三個(gè)元素全排列有 A33種， 再把 a,e插入三個(gè)元素排定后形成的 4個(gè)空位上有 A42 種，由乘法原理共有 A33. A42 (種 ) 解 : ⑤ a在 e的左邊 (可不相鄰 )，這表明 a,e只有一種順序，但 a,e間的排列數(shù)為 A22，所以，可把 5個(gè)元素全排列得排列數(shù) A55，然后再除以 a,e的排列數(shù) A22。 優(yōu) 先 法 二 .排列組合應(yīng)用問題 解： ② 先從 b,c,d三個(gè)選其中兩個(gè) 排在首末兩位，有 A32種，然后把剩下的一個(gè)與 a,e 排在中間三個(gè)位置有 A33種，由乘法原理 : 共有 A32. A33=36種排列 . 間接法： A55 4A44+2A33（種）排法。 ① a,e必須排在首位或末位，有多少種排法？ ② a,e既不在首位也不在末位，有多少種排法？ ③ a,e排在一起多少種排法？ ④ a,e不相鄰有多少種排法？ ⑤ a在 e的左邊（可不相鄰）有多少種排法？ 解： ① （解題思路）分兩步完成，把 a,e排在首
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