排列組合應(yīng)用題求解專題(編輯修改稿)
2025-08-15 02:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 字 1， 2， 3， 4， 5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的 5位數(shù)中，大于 23145且小于 43521的數(shù)共有 _____________.3．如圖，一個地區(qū)分為 5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有 4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 種 . 21 534解：符合條件的要求著色至少須要三種顏色，故可分為：（ 1）使用三種顏色時，2與 4同色且 3與 5同色，共有 種方法（ 2）使用四種顏色時，若 2與 4同色，有 種方法；若 3與 5同色，也有 種方法所以 不同的著色方法共有 種 在一塊并排 10壟的田地中，選擇 2壟分別種植 A、 B兩種作物，每種作物種植一壟 .為有利于作物生長，要求 A、 B兩種作物的間隔不小于 6壟，則不同的種植方法共有多少種？解：依題意， A、 B兩種作物的間隔至少 6壟，至多 8壟 .（ 1）間隔 6壟時，有 (1,8),(2,9),(3,10)的 3種選法，每一種選法中有 A種種植方法 ，共有 3 種；（ 2）間隔 7壟時，有（ 1,9） ,(2,10)的 2種選法，每一種選法中有A種種植方法 ，共有 2 種 .（ 3）間隔 8壟時，只有（ 1,10） 1種選法，有 種種植方法。 所以共有 （ 3+2+1） =12 種種植方法 .，如果不允許回頭，共有_____________種行車路線 . 從正方體的 6個面中選取 3個面，其中有 2個面不相鄰的選法共有 種 。 設(shè)集合 , ，則可建立集合 A到 B的映射 個，可建立集合 B到 A的映射 個。 返回甲、乙、丙、丁、戊 5名同學(xué)進行某種勞動技術(shù)比賽，決出了第 1到第 5名的名次 .甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說： “很遺憾，你和乙都未拿到冠軍 .”對乙說： “你當(dāng)然不會是最差的 .”從這個回答分析， 5人的名次排列共可能有多少種不同的情況 ? 解：本題等價于 5人排成一排，甲、乙都不站在排頭且乙不站在排尾的排法有多少種 .乙的限制最多，故先排乙，有 3種情況；再排甲，也有 3種情況；余下 3人有 種排法 .故共有 33 =54種不同的情況 .將標(biāo)號為 1， 2， … ， 10的 10個球放入標(biāo)號為 1， 2， … ， 10的 10個盒子內(nèi)，每個盒內(nèi)放一個球，則恰好有 3個球的標(biāo)號與其所在盒子的標(biāo)號不一致的放入方法共有 _____________種 .解：從 10個盒中挑 3個與球標(biāo)號不一致，共 種挑法，每一種 3個盒子與球標(biāo)號全不一致的方法為 種∴ 共有 種 .馬路上有編號為 1， 2， 3， … ， 10的十盞路燈，為節(jié)約用電又不影響照明，可以把其中 3盞燈關(guān)掉，但不可以同時關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，在兩端的燈都不能關(guān)掉的情況下，有多少種不同的關(guān)燈方法？解：本題等價于在 7只亮著的路燈之間的 6個空檔中插入 3只熄掉的燈，故所求方法總數(shù)為 種方法 某班新年聯(lián)歡會原定的 6個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了 3個新節(jié)目，如果將這 3個節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)有 種？身高均不相同的 7個人排成一列，要求正中間的個子最高，從中間向兩邊看，一個比一個矮，有 種不同的排法？ 書架上有 3本不同的書，如果保持這些書的相對順序不變，再放上 2本不同的書，有 種不同的放法？ 返回有 10個三好學(xué)生名額，分配到 6個班，每班至少 1個名額，共有 種不同的分配方案？ 5個優(yōu)秀學(xué)生指標(biāo)，分給 10個學(xué)校，每個學(xué)校可空的分配方案有 種？返回 12本不同的書，按下列各種情況進行分配，求各種情況下的分配中數(shù)：一、
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