排列組合典型題大全含答案(編輯修改稿)
2024-07-22 23:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C、D、E、F這6個(gè)字母排成一排，若A、B、C必須按A在前，B居中，C在后的原則（A、B、C允許不相鄰），有多少種不同的排法？ 【解析】 ：法一： 法二： 例4. 7人排隊(duì),其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法解:(倍縮法)對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問題,可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)是： (空位法)設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種方法，其余的三個(gè)位置甲乙丙共有 1種坐法，則共有種方法。 思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎? （插入法)先排甲乙丙三個(gè)人,共有1種排法,再把其余4四人依次插入共有 方法定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理練習(xí)題:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？ 六．標(biāo)號(hào)排位問題（不配對(duì)問題） 把元素排到指定位置上，可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個(gè)元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.【例1】 將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的填法有（ ）A、6種 B、9種 C、11種 D、23種高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【解析】 ：先把1填入方格中，符合條件的有3種方法，第二步把被填入方格的對(duì)應(yīng)數(shù)字填入其它三個(gè)方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個(gè)數(shù)字，只有一種填法，共有331=9種填法，選.【例2】 編號(hào)為5的五個(gè)人分別去坐編號(hào)為5的五個(gè)座位，其中有且只有兩個(gè)的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法是（ ） A 10種 B 20種 C 30種 D 60種 答案：B【例3】：同室4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式共有( ) （A）6種 （B）9種 （C）11種 （D）23種 【解析】：設(shè)四個(gè)人分別為甲、乙、丙、丁，各自寫的賀年卡分別為a、b、c、d。 第一步，甲取其中一張，有3種等同的方式； 第二步，假設(shè)甲取b，則乙的取法可分兩類：（1）乙取a，則接下來丙、丁取法都是唯一的，（2）乙取c或d（2種方式），不管哪一種情況，接下來丙、丁的取法也都是唯一的。根據(jù)加法原理和乘法原理，一共有種分配方式。 故選（B）【例4】：五個(gè)人排成一列，重新站隊(duì)時(shí)，各人都不站在原來的位置上，那么不同的站隊(duì)方式共有( )高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆（A）60種 （B）44種 （C）36種 （D）24種 答案：B 4*2+4*3*3六．不同元素的分配問題（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法【例1】 有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆（1） 分成1本、2本、3本三組；（2） 分給甲、乙、丙三人，其中一個(gè)人1本，一個(gè)人2本，一個(gè)人3本；（3） 分成每組都是2本的三個(gè)組；（4） 分給甲、乙、丙三人，每個(gè)人2本；（5） 分給5人每人至少1本?！窘馕觥? ：（1） （2） （3） （4） （5）【例2】將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）．高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【解析】：第一步將4名大學(xué)生按，2，1，1分成三組，其分法有。第二步將分好的三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有說明：分配的元素多于對(duì)象且每一對(duì)象都有元素分配時(shí)常用先分組再分配.【例3】 5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有 （A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種 【解析】：人數(shù)分配上有1,2,2與1,1,3兩種方式，若是1,2,2，則有＝60種，若是1,1,3，高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆則有＝90種，所以共有150種，選A【例4】 將9個(gè)（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數(shù)為（ ） A．70 B．140 C．280 D．840 答案 ：（ A ）【例5】 將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的３個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有（ ）（A）３０種 （B）９０種 （C）１８０種 （D）２７０種【解析】：將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個(gè)班，共有種不同的分配方案，選B.【例6】 某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2
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