排列組合教材分析(編輯修改稿)
2025-09-11 22:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 有多少種選法？ (2)從中選出兩名同學(xué)代表去參加會(huì)議 ，有多少種選法？ 排列組合應(yīng)用題分析 一 .特殊元素 (位置 )優(yōu)先排（＊） 例 1. 1名老師和 4名學(xué)生排成一排，若老師不排在兩端，則共有多少種不同的排法？ 1.A4AA A 7 22.AAA A 7 21344143423432343分 析 ： 特 殊 元 素 先 排 ： 老 師 在 中 間 3 個(gè) 位 置 上 ，任 選 一 個(gè) 的 選 法 有 種 ， 然 后 排 剩 余 的 名 同 學(xué) 在余 下 的 4 個(gè) 位 置 上 ， 排 法 有 種 ， 由 分 步 計(jì) 數(shù)原 理 ， 共 有 ＝ 種 ；特 殊 位 置 先 排 ： 先 安 排 兩 端 站 兩 名 學(xué) 生 共 有種 方 法 ， 再 排 其 它 位 置 有 種 ， 所 以 總 的排 法 種 數(shù) 為 ＝ 種 。二 .元素必相鄰問(wèn)題 —— 捆綁法 （＊） 例 2. 3個(gè)女生與 5個(gè)男生排在一起，女生必須排在一起，可以有多少種不同的方法？ 6633636335AAAA分 析 ： 因 為 個(gè) 女 生 必 須 排 在 一 起 ， 所 以 可 以 把 她們 看 作 一 個(gè) 整 體 ， 連 同 個(gè) 男 生 共 六 個(gè) 元 素 ， 排 成一 排 有 種 不 同 的 排 法 ， 同 時(shí) 每 種 排 法 中 ， 女生 之 間 又 有 種 不 同 的 排 法 ， 根 據(jù) 分 步 計(jì) 數(shù) 原理 可 得 共 有 種 不 同 的 排 法 。三 .不相鄰問(wèn)題 —— 插空法 （＊） 例 3. 7人排成一排照相，若要求甲、乙、丙三人不相鄰，有多少種不同的排法？ 44354345AAAA分 析 ： 先 讓 其 余 4 人 站 好 ， 有 種 排 法 ，再 從 4 個(gè) 人 隔 成 的 5 個(gè) 空 位 中 選 3 個(gè) 位 置將 甲 、 乙 、 丙 排 入 ， 有 種 方 法 ， 根 據(jù)分 步 計(jì) 數(shù) 原 理 可 得 共 有 種 不 同 的排 法 。四 .排列中部分元素順序固定 —— 除法 （＊） 例 4. 7個(gè)節(jié)目，甲、乙、丙三個(gè)節(jié)目按給定順序出現(xiàn)，有多少種排法？ 737 737 33MMAM A A MA分 析 ： 設(shè) 符 合 要 求 的 排 法 種 數(shù) 為 ， 則 對(duì)中 的 每 一 種 排 法 ， 如 果 再 讓 甲 、 乙 、 丙 任 意排 的 話 ， 這 樣 得 到 的 結(jié) 果 和 讓 七 個(gè) 節(jié) 目 全 排列 的 結(jié) 果 是 一 樣 的 ， 根 據(jù) 分 步 計(jì) 數(shù) 原 理 可 得＝ ， 從 而 ＝ ＝ 840 。五 .允許重復(fù)的排列問(wèn)題 —— 選擇權(quán) （＊） 例 5. (1)將 3封不同的信投入 4個(gè)不同的信箱，有多少種不同的投法？ (2)4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個(gè)課外小組，有多少種不同的報(bào)名方法？ 3443分析 :(1)中投信的人有選擇權(quán)，所以投每封信都有 4種可能，共有 444＝ 種投法。 (2)中學(xué)生有選擇權(quán)，所以每名同學(xué)報(bào)名都有 3種可能，共有 3333＝ 種報(bào)名方法。 六 .圓排列問(wèn)題 例 6. 5人圍著一張圓桌而坐 ,共有多少種坐法 ? 分析：圍桌而坐與坐成一排的不同點(diǎn)在于，坐成圓形沒(méi)有首尾之分，所以固定一人 A并從此位置把圓形展成直線，其余 4人共有 種排法。 A B C E D D A A B C E 44A? 一般地 ,n個(gè)不同元素作圓形排列 ,共有 (n1)! 種排法 .如果從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素作圓形排列共有 個(gè)。 mnAm七 .多排問(wèn)題 —— 等同于單排考慮（＊） 例 7. 15人排成兩排，前排 7人，后排 8人，共有多少種不同的方法？ 7157 1 51 5 1 57 A 8 AA A A158888分 析 ： 前 排 人 有 種 方 法 ， 后 排 人 有 種方 法 ， 所 以 共 有 ＝ 種 不 同 方 法 ， 其 實(shí)就 相 當(dāng) 于 將 這 個(gè) 人 排 成 一 排 的 方 法 種 數(shù) 。? 再如： 8人排成前后兩排 ,每排 4人 ,其中甲乙在前排 ,丁在后排 ,共有多少排法？ 八 .排列組合混合問(wèn)題 —— 先選后排（＊） 例 8. 9名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，其中男 5名，女 4名，現(xiàn)在要進(jìn)行混合雙打訓(xùn)練，有多少種不同分組法？ 4AA2254222 2 25 4 2分 析 ： 先 選 男 、 女 運(yùn) 動(dòng) 員 各 兩 名 ， 有 CC 種選 法 ， 這 名 運(yùn) 動(dòng) 員 進(jìn) 行 混 合 雙 打 有 種 排 法 ，所 以 共 有 CC 種 方 法 。九 . 利用集合思想解決（＊） 例 9.
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