[高考]排列組合方法精講(參考版)
2024-08-28 04:20本頁(yè)面
【正文】 【評(píng)述】本題涉及一類(lèi)重要問(wèn)題：?jiǎn)栴}中既有元素的限制，又有排列的問(wèn)題，一般是先選元素（即組合）后排列練習(xí)：1。上述問(wèn)題各有多少種不同的分法？（1）此題是定額分配問(wèn)題，先讓甲選，有種；再讓乙選，有種；剩下的給丙，有種，共有種不同的分法（2）此題是隨機(jī)分配問(wèn)題：先將9本書(shū)分成2本，3本，4本共有三堆，再將三堆分給三個(gè)人，共有種不同的分法。例23。（2）同（1），共有種分法，因三組個(gè)數(shù)各不相同，故不必再除以。有9個(gè)不同的文具盒：（1）將其平均分成三組；（2）將其分成三組，每組個(gè)數(shù)2，3，4。排除法，適用于反面情況明確且易于計(jì)算的情況。（答：78種）說(shuō)明：某些排列組合問(wèn)題幾部分之間有交集，可用集合中求元素的個(gè)數(shù)的公式來(lái)求解。故選B說(shuō)明：求解二元否定問(wèn)題可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個(gè)元素，如此繼續(xù)下去，依此即可完成。（1）若第一節(jié)不排體育，下午第一節(jié)不排數(shù)學(xué)，一共有多少種不同的排課方法？（2）若要求數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)不能排在一起（上午第四節(jié)與下午第一節(jié)不算連排），一共有多少種不同的排課方法？例1同室4人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送來(lái)的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有（ ）A）6種 B）9種 C）11種 D）23種解：此題可以看成是將數(shù)字4填入標(biāo)號(hào)為4的四個(gè)方格里，每格填一數(shù)，且每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字不同的填法問(wèn)題。交叉問(wèn)題，集合法（二元否定問(wèn)題，依次分類(lèi)）。（用數(shù)字作答）解一：依題意，只需將剩余兩個(gè)工程插在由甲、乙、丙、丁四個(gè)工程形成的5個(gè)空中（插一個(gè)或二個(gè)），可得有＝30種不同排法。解：5面旗全排列有種掛，由于3面紅旗與2面白旗的分別全排列均只能作一次的掛法，故有 說(shuō)明:在排列的問(wèn)題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序問(wèn)題,這類(lèi)問(wèn)題用縮小倍數(shù)的方法求解比較方便快捷例8．（06湖北卷）某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行。順序一定，除法處理或分類(lèi)法。說(shuō)明：從上述解法可以看出，所謂“捆邦法”，就是在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰問(wèn)題時(shí)，可以整體考慮將相鄰元素視作一個(gè)“大”元素。所以有A77∕A33=840種。 順序問(wèn)題用“除法”對(duì)于幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題，可先把這幾個(gè)元素同其余元素一同進(jìn)行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個(gè)元素的全排列數(shù)。比如上面的例題中，1名老師和4名學(xué)生共5人，其排列方法為A55種，把老師排在隊(duì)伍兩端的情況A21A44減去。所以共有排法數(shù)為A42A33=72種。由分步記數(shù)原理，所以共有A31A44=72 種。先滿(mǎn)足特殊元素或特殊位置，再去滿(mǎn)足其它元素或位置，這種解法叫做特殊優(yōu)先法。.:把元素排成幾排的問(wèn)題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理。高二十班解排列組合復(fù)習(xí):題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組，當(dāng)作一個(gè)大元素參與排列.，如果必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數(shù)有（ ） D、24種解析：把視為一人，且固定在的右邊，則本題相當(dāng)于4人的全排列，種，答案：.:元素相離（即不
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