[高考]排列組合方法精講(編輯修改稿)
2024-09-13 04:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 名實習生分配到車間也有7種不同方案，依次類推，由分步計數(shù)原理知共有種不同方案. 對于存在特殊元素或特殊位置的排列組合問題，我們可以從這些特殊入手。先滿足特殊元素或特殊位置，再去滿足其它元素或位置，這種解法叫做特殊優(yōu)先法。例：1名老師和4名學生排成一排，若老師不排在兩端，則共有多少種不同的排法？分析：（解法特殊元素法）老師在中間3個位置上任選1個的選法有A41種，然后剩余的四名學生在余下的四個位置上，排法有A44種。由分步記數(shù)原理，所以共有A31A44=72 種。（解法特殊位置法）先安排兩端站兩名學生共有A42種方法，其余位置安排有A33種。所以共有排法數(shù)為A42A33=72種。 總體淘汰法..對于含否定詞的問題，還可以從總體中把不符合要求的除去。比如上面的例題中，1名老師和4名學生共5人，其排列方法為A55種，把老師排在隊伍兩端的情況A21A44減去。所以方法數(shù)為A55A21 A44=72種。 順序問題用“除法”對于幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素同其余元素一同進行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù)。例：7個節(jié)目，甲、乙、丙三個節(jié)目按給定順序出現(xiàn)，有多少種排法？分析：7個節(jié)目的全排列為A77,甲、乙、丙之間的順序已定。所以有A77∕A33=840種。（1）、全相鄰問題，捆邦法例6名同學排成一排，其中甲，乙兩人必須排在一起的不同排法有（ ）種。說明：從上述解法可以看出，所謂“捆邦法”，就是在解決對于某幾個元素要求相鄰問題時，可以整體考慮將相鄰元素視作一個“大”元素。（2）、全不相鄰問題，插空法例要排一張有6個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個舞蹈節(jié)目不得相鄰，問有多少不同的排法，解：先將6個歌唱節(jié)目排好，其中不同的排法有6！，這6個節(jié)目的空隙及兩端共有七個位置中再排4個舞蹈節(jié)目有種排法，由乘法原理可知，任何兩個舞蹈節(jié)目不得相鄰的排法為種例4（06重慶卷)高三（一）班學要安排畢業(yè)晚會的4各音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是 解：不同排法的種數(shù)為＝3600，說明：從解題過程可以看出，不相鄰問題是指要求某些元素不能相鄰，由其它元素將它隔開，此類問題可以先將其它元素排好，再將特殊元素插入，故叫插空法。順序一定，除法處理或分類法。例信號兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號，現(xiàn)有3面紅旗、2面白旗，把5面旗都掛上去，可表示不同信號的種數(shù)是（ ）（用數(shù)字作答）。解：5面旗全排列有種掛，由于3面紅旗與2面白旗的分別全排列均只能作一次的掛法，故有 說明:在排列的問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序問題,這類問題用縮小倍數(shù)的方法求解比較方便快捷例8．（06湖北卷）某工程隊有6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進行。那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是 。（用數(shù)字作答）解一：依題意，只需將剩余兩個工程插在由甲、乙、丙、丁四個工程形成的5個空中（插一個或二個）
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