排列組合問(wèn)題的常用策略(參考版)
2024-11-13 13:22本頁(yè)面
【正文】 。同學(xué)們只有對(duì)基本的解題策略熟練掌握。再?gòu)?5 5方隊(duì)選出 3 3 方隊(duì)便可解決問(wèn)題 某城市的街區(qū)由 12個(gè)全等的矩形區(qū)組成 其中實(shí)線表示馬路，從 A走到 B的最短路 徑有多少種？ 練習(xí)題 B A 小結(jié) 本節(jié)課，我們對(duì)有關(guān)排列組合的幾種常見(jiàn)的解題策略加以復(fù)習(xí)鞏固。 4名男生和 3名女生中選出 4人參加某個(gè)座 談會(huì)，若這 4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 _______ 34 練習(xí)題 2. 3成人 2小孩乘船游玩 ,1號(hào)船最多乘 3人 , 2 號(hào)船最多乘 2人 ,3號(hào)船只能乘 1人 ,他們?nèi)芜x 2只船或 3只船 ,但小孩不能單獨(dú)乘一只船 , 這 3人共有多少乘船方法 . 27 十四 .構(gòu)造模型策略 例 14. 馬路上有編號(hào)為 1,2,3,4,5,6,7,8,9的 九只路燈 ,現(xiàn)要關(guān)掉其中的 3盞 ,但不能關(guān) 掉相鄰的 2盞或 3盞 ,也不能關(guān)掉兩端的 2 盞 ,求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？ 解：把此問(wèn)題當(dāng)作一個(gè)排隊(duì)模型在 6盞 亮燈的 5個(gè)空隙中插入 3個(gè)不亮的燈 有 ________ 種 一些不易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為 非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊(duì) 模型，裝盒模型等，可使問(wèn)題直觀解決 練習(xí)題 某排共有 10個(gè)座位，若 4人就坐，每人左右 兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？ 120 十五 .實(shí)際操作窮舉策略 例 1,2,3,4,5的五個(gè)球和編號(hào) 1,2 3,4,5的五個(gè)盒子 ,現(xiàn)將 5個(gè)球投入這五 個(gè)盒子內(nèi) ,要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且 恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同 ,. 有多少投法 解： 從 5個(gè)球中取出 2個(gè)與盒子對(duì)號(hào)有 _____種 還剩下 3球 3盒序號(hào)不能對(duì)應(yīng)， 利用實(shí)際 操作法，如果剩下 3,4,5號(hào)球 , 3,4,5號(hào)盒 3號(hào)球裝 4號(hào)盒時(shí)，則 4,5號(hào)球有只有 1種裝法 3號(hào)盒 4號(hào)盒 5號(hào)盒 3 4 5 十五 .實(shí)際操作窮舉策略 例 1,2,3,4,5的五個(gè)球和編號(hào) 1,2 3,4,5的五個(gè)盒子 ,現(xiàn)將 5個(gè)球投入這五 個(gè)盒子內(nèi) ,要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且 恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同 ,. 有多少投法 解： 從 5個(gè)球中取出 2個(gè)與盒子對(duì)號(hào)有 _____種 還剩下 3球 3盒序號(hào)不能對(duì)應(yīng)， 利用實(shí)際 操作法，如果剩下 3,4,5號(hào)球 , 3,4,5號(hào)盒 3號(hào)球裝 4號(hào)盒時(shí)，則 4,5號(hào)球有只有 1種裝法 , 同理 3號(hào)球裝 5號(hào)盒時(shí) ,4,5號(hào)球有也 只有 1種裝法 ,由分步計(jì)數(shù)原理有 2 種 對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，不易用 公式進(jìn)行運(yùn)算，往往利用窮舉法或畫出樹(shù)狀 圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果 練習(xí)題 1. 同一寢室 4人 ,每人寫一張賀年卡集中起來(lái) , 然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張 賀年卡不同的分配方式有多少種？ (9) ,要求相鄰區(qū) 域不同色 ,現(xiàn)有 4種可選顏色 ,則 不同的著色方法有 ____種 2 1 3 4 5 72 十六 . 分解與合成策略 例 16. 30030能被多少個(gè)不同的偶數(shù)整除 分析：先把 30030分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式 30030=2 3 5 7 11 13依題 意可知偶因數(shù)必先取 2,再?gòu)钠溆?5個(gè) 因數(shù)中任取若干個(gè)組成乘積，所有 的偶因數(shù)為： 例 8個(gè)頂點(diǎn)可連成多少對(duì)異面
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