排列組合試題精選-文庫吧資料
2025-03-31 02:37本頁面
【正文】 （Ⅲ）解：易知Sn中共有2n個(gè)元素，分別記為vk（k=1，2，3，…，2n，v=（b1，b2，b3，…bn）∵bi=0的vk共有2n1個(gè)，bi=1的vk共有2n1個(gè)．∴d（U，V）=2n1（|a10|+|a11|+|a20|+a21|+|a30|+|a31|+…+|an0|+|an1|=n2n1∴d（U，V）=n2n1．【點(diǎn)評】此題是個(gè)難題．本題是綜合考查集合推理綜合的應(yīng)用，這道題目的難點(diǎn)主要出現(xiàn)在讀題上，需要仔細(xì)分析，以找出解題的突破點(diǎn)．題目所給的條件其實(shí)包含兩個(gè)定義，第一個(gè)是關(guān)于Sn的，其實(shí)Sn中的元素就是一個(gè)n維的坐標(biāo)，其中每個(gè)坐標(biāo)值都是0或者1，也可以這樣理解，就是一個(gè)n位數(shù)字的數(shù)組，每個(gè)數(shù)字都只能是0和1，第二個(gè)定義d（U，V）． 。1已知，或1，對于，表示U和V中相對應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù)．（Ⅰ）令，存在m個(gè)，使得，寫出m的值；（Ⅱ）令，若，求證：；（Ⅲ）令，若，求所有之和．【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；證明題；綜合題；壓軸題；新定義．【分析】（Ⅰ）根據(jù)d（U，V）可知m=C52；（Ⅱ）根據(jù)ai=0或1，i=1，2，??，n，分類討論ai=0，bi=0時(shí)，|ai|+|bi|=0=|ai
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