排列組合知識(shí)點(diǎn)匯總及典型例題全資料-資料下載頁(yè)
2025-06-25 23:00本頁(yè)面
【正文】 安排方法有（）（注意連續(xù)參觀2天，即需把30天種的連續(xù)兩天捆綁看成一天作為一個(gè)整體來(lái)選有其余的就是19所學(xué)校選28天進(jìn)行排列）四． 閣板法 名額分配或相同物品的分配問(wèn)題，適宜采閣板用法例5 某校準(zhǔn)備組建一個(gè)由12人組成籃球隊(duì)，這12個(gè)人由8個(gè)班的學(xué)生組成，每班至少一人，名額分配方案共 種 。分析：此例的實(shí)質(zhì)是12個(gè)名額分配給8個(gè)班，每班至少一個(gè)名額，可在12個(gè)名額種的11個(gè)空當(dāng)中插入7塊閘板，一種插法對(duì)應(yīng)一種名額的分配方式，故有種五 平均分推問(wèn)題 eg 6本不同的書(shū)按一下方式處理，各有幾種分發(fā)？（1） 平均分成三堆，（2） 平均分給甲乙丙三人（3） 一堆一本，一堆兩本，一對(duì)三本（4） 甲得一本，乙得兩本，丙得三本（一種分組對(duì)應(yīng)一種方案）（5） 一人的一本，一人的兩本，一人的三本 分析：1，分出三堆書(shū)（a1,a2）,(a3,a4)，（a5,a6）由順序不同可以有=6種，而這6種分法只算一種分堆方式，故6本不同的書(shū)平均分成三堆方式有=15種 2，六本不同的書(shū)，平均分成三堆有x種，平均分給甲乙丙三人就有x種 3， 5， 五． 合并單元格解決染色問(wèn)題Eg 如圖1，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不 得使用同一顏色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 種（以數(shù)字作答）。 分析：顏色相同的區(qū)域可能是5． 下面分情況討論: (ⅰ)當(dāng)4顏色相同且5顏色不同時(shí)，將4合并成一個(gè)單元格，此時(shí)不同的著色方法相當(dāng)于4個(gè)元素 ①③⑤的全排列數(shù) （ⅱ）當(dāng)4顏色不同且5顏色相同時(shí)，與情形(ⅰ)類似同理可得 種著色法．（ⅲ）當(dāng)4與5分別同色時(shí)，將4；5分別合并，這樣僅有三個(gè)單元格 ①?gòu)?種顏色中選3種來(lái)著色這三個(gè)單元格，計(jì)有種方法． 由加法原理知：不同著色方法共有2=48+24=72（種）練習(xí)1（天津卷（文））將3種作物種植 12345 在如圖的5塊試驗(yàn)田里，每快種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一作物 ， 不同的種植方法共 種（以數(shù)字作答） （72）2．某城市中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃6分為個(gè)部分（如圖3），現(xiàn)要栽種4種顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種 同一樣顏色的話，不同的栽種方法有 種（以數(shù)字作答）．（120）圖3 圖43．如圖4，用不同的5種顏色分別為ABCDE五部分著色，相鄰部分不能用同一顏色，但同一種顏色可以反復(fù)使用也可以不用，則符合這種要求的不同著色種數(shù)．（540）4．如圖5：四個(gè)區(qū)域坐定4個(gè)單位的人，有四種不同顏色的服裝，每個(gè)單位的觀眾必須穿同種顏色的服裝，且相鄰兩區(qū)域的顏色不同，不相鄰區(qū)域顏色相同，不相鄰區(qū)域顏色相同與否不受限制，那么不同的著色方法是 種（84）圖5 圖65．將一四棱錐(圖6)的每個(gè)頂點(diǎn)染一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法共 種（420） 8
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