排列組合基本知識(shí)-資料下載頁(yè)
2025-08-05 08:17本頁(yè)面
【正文】 如補(bǔ)充一個(gè)階段(排序)可轉(zhuǎn)化為排列問(wèn)題。 例21. 從0，l，2，……，9中取出2個(gè)偶數(shù)數(shù)字，3個(gè)奇數(shù)數(shù)字，可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)? 分析：先選后排。另外還要考慮特殊元素0的選取。 （一）兩個(gè)選出的偶數(shù)含0，則有種。 （二）兩個(gè)選出的偶數(shù)字不含0，則有種。 例22. 電梯有7位乘客，在10層樓房的每一層停留，如果三位乘客從同一層出去，另外兩位在同一層出去，最后兩人各從不同的樓層出去，有多少種不同的下樓方法? 分析：（一）先把7位乘客分成3人，2人，一人，一人四組，有種。 （二）選擇10層中的四層下樓有種。 ∴ 共有種。 例23. 用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)， (1)可組成多少個(gè)不同的四位數(shù)? (2)可組成多少個(gè)不同的四位偶數(shù)? (3)可組成多少個(gè)能被3整除的四位數(shù)? (4)將(1)中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列，問(wèn)第85項(xiàng)是什么? 分析：（1）有個(gè)。 （2）分為兩類：0在末位，則有種：0不在末位，則有種。 ∴ 共+種。 （3）先把四個(gè)相加能被3整除的四個(gè)數(shù)從小到大列舉出來(lái)，即先選 0，1，2，3 0，1，3，5 0，2，3，4 0，3，4，5 1，2，4，5 它們排列出來(lái)的數(shù)一定可以被3整除，再排列，有：4()+=96種。 （4）首位為1的有=60個(gè)。 前兩位為20的有=12個(gè)。 前兩位為21的有=12個(gè)。 因而第85項(xiàng)是前兩位為23的最小數(shù)，即為2301。 8．分組問(wèn)題 例24. 6本不同的書(shū) (1) 分給甲乙丙三人，每人兩本，有多少種不同的分法? (2) 分成三堆，每堆兩本，有多少種不同的分法？ (3) 分成三堆，一堆一本，一堆兩本，一堆三本，有多少種不同的分法？ (4) 甲一本，乙兩本，丙三本，有多少種不同的分法? (5) 分給甲乙丙三人，其中一人一本，一人兩本，第三人三本，有多少種不同的分法? 分析：（1）有中。 (2）即在（1）的基礎(chǔ)上除去順序，有種。 （3）有種。由于這是不平均分組，因而不包含順序。 （4）有種。同（3），原因是甲，乙，丙持有量確定。 （5）有種。 例25. 6人分乘兩輛不同的車，每車最多乘4人，則不同的乘車方法為_(kāi)______。 分析：（一）考慮先把6人分成2人和4人，3人和3人各兩組。 第一類：平均分成3人一組，有種方法。 第二類：分成2人，4人各一組，有種方法。 （二）再考慮分別上兩輛不同的車。 綜合（一）（二），有種。 例26. 5名學(xué)生分配到4個(gè)不同的科技小組參加活動(dòng)，每個(gè)科技小組至少有一名學(xué)生參加，則分配方法共有________種. 分析：（一）先把5個(gè)學(xué)生分成二人，一人，一人，一人各一組。 其中涉及到平均分成四組，有=種分組方法。 （二）再考慮分配到四個(gè)不同的科技小組，有種， 由（一）（二）可知，共=240種。
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