排列組合問(wèn)題的20種解法-閱讀頁(yè)
2025-04-09 02:37本頁(yè)面
【正文】 法解:(倍縮法)對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題,可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)是： (空位法)設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種方法，其余的三個(gè)位置甲乙丙共有 1種坐法，則共有種方法。練習(xí)題：,其中1幅水彩畫(huà),４幅油畫(huà),５幅國(guó)畫(huà), 排成一行陳列,要求同一 品種的必須連在一起，并且水彩畫(huà)不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為2. 5男生和５女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰的排法有種，分給7個(gè)班，每班至少一個(gè),有多少種分配方案？ 解：因?yàn)?0個(gè)名額沒(méi)有差別，把它們排成一排。在９個(gè)空檔中選６個(gè)位置插個(gè)隔板，可把名額分成７份，對(duì)應(yīng)地分給７個(gè)班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法共有種分法。這十個(gè)數(shù)字中有5個(gè)偶數(shù)5個(gè)奇數(shù),所取的三個(gè)數(shù)含有3個(gè)偶數(shù)的取法有,只含有1個(gè)偶數(shù)的取法有,和為偶數(shù)的取法共有。平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以(為均分的組數(shù))避免重復(fù)計(jì)數(shù)。選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行研究 只會(huì)唱的5人中沒(méi)有人選上唱歌人員共有種,只會(huì)唱的5人中只有1人選上唱歌人員種,只會(huì)唱的5人中只有2人選上唱歌人員有種，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理共有 種。分步層次清楚，不重不漏，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)一旦確定要貫穿于解題過(guò)程的始終。再?gòu)?5方陣選出35方隊(duì)中選取3行3列有選法所以從55方陣選不在同一行也不在同一列的3人有選法。 練習(xí):用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)的四位偶數(shù),將這些數(shù)字從小到大排列起來(lái),第71個(gè)數(shù)是 3140 例19．人相互傳球,由甲開(kāi)始發(fā)球,并作為第一次傳球,經(jīng)過(guò)次傳求后,球仍回到甲的手中,則不同的傳球方式有______ 對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，不易用
公式進(jìn)行運(yùn)算，樹(shù)圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果練習(xí): 分別編有1，2，3，4，5號(hào)碼的人與椅，其中號(hào)人不坐號(hào)椅（）的不同坐法有多少種？例20．有紅、黃、蘭色的球各5只,分別標(biāo)有A、B、C、D、E五個(gè)字母,現(xiàn)從中取5只,要求各字母均有且三色齊備,則共有多少種不同的取法紅111223黃123121蘭321211取法 解:一些復(fù)雜的分類(lèi)選取題,要滿(mǎn)足的條件比較多, 無(wú)從入手,經(jīng)常出現(xiàn)重復(fù)遺漏的情況,用表格法,則分類(lèi)明確,能保證題中須滿(mǎn)足的條件,能達(dá)到好的效果.小結(jié) 本節(jié)課，我們對(duì)有關(guān)排列組合的幾種常見(jiàn)的解題策略加以復(fù)習(xí)鞏固。同學(xué)們只有對(duì)基本的解題策略熟練掌握。榆林教學(xué)資源網(wǎng) 第 7 頁(yè) 共 7 頁(yè)
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