已讀怎樣解排列組合問題-閱讀頁
2025-06-22 18:35本頁面
【正文】 合數(shù)的兩個公式 排列數(shù)與組合數(shù)公式各有兩種形式，一是連乘積的形式，這種形式主要用于計算；二是階乘的形式，這種形式主要用于化簡與證明。 評述：這是一個排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)：n!(n+1)=(n+1)!可使變形過程得以簡化。 評述：解由排列數(shù)與組合數(shù)形式給出的方程時，在脫掉排列數(shù)與組合數(shù)的符號時，要注意把排列數(shù)與組合數(shù)定義中的取出元素與被取元素之間的關(guān)系以及它們都屬自然數(shù)的這重要限定寫在脫掉符號之前。一般都附有某些限制條件；或是限定元素的選擇，或是限定元素的位置，這些應(yīng)用問題的內(nèi)容和情景是多種多樣的，而解決它們的方法還是有規(guī)律可循的。 一般方法有：直接法和間接法。 （2）間接法一般用于當問題的反面簡單明了，據(jù)的原理，采用排除的方法來獲得問題的解決。 （2）捆綁法：某些元素必須在一起的排列，用“捆綁法”，緊密結(jié)合粘成小組，組內(nèi)外分別排列。 （4）其它方法。 （1）甲排中間； （2）甲不排兩端；（3）甲，乙相鄰； （4）甲在乙的左邊（不要求相鄰）； （5）甲，乙，丙連排； （6）甲，乙，丙兩兩不相鄰。 （2）甲不排兩端，亦屬于“特元特位”問題，優(yōu)先安置甲在中間五個位置上任何一個位置則有種，其余6人可任意排列有種，故共有 （3）甲、乙相鄰，屬于“捆綁法”，將甲、乙合為一個“元素”，連同其余5人共6個元素任意排列，再由甲、乙組內(nèi)排列，故共有 （4）甲在乙的左邊。 （5）甲、乙、丙連排，亦屬于某些元素必須在一起的排列，利用“捆綁法”，先將甲、乙、丙合為一個“元素”，連同其余4人共5個“元素”任意排列，現(xiàn)由甲、乙、丙交換位置，故共有=720種不同排法。再將甲、乙、丙插入其中的三個“空”，故共有 =1440種不同的排法。 解：（1）奇數(shù)：要得到一個5位數(shù)的奇數(shù)，分成3步，第一步考慮個位必須是奇數(shù)，從1，3，5中選出一個數(shù)排列個位的位置上有種；第二步考慮首位不能是0，從余下的不是0的4個數(shù)字中任選一個排在首位上有種； 第三步：從余下的4個數(shù)字中任選3個排在中間的3個數(shù)的位置上，由乘法原理共有=388（個）。 第二類：0不作個位即5作個位，則=96。 （3）比20300大的數(shù)的五位數(shù)可分為三類： 第一類：3xxxx, 4xxxx, 5xxxx有3個； 第二類：21xxx, 23xxx, 24xxx, 25xxx, 的個； 第三類：203xx, 204xx, 205xx, 有個， 因此，比20300大的五位數(shù)共有：=474（個）。 例7．直線與圓相離，直線上六點A1，A2，A3，A4，A5，A6，圓上四點B1，B2，B3，B4，任兩點連成直線，問所得直線最多幾條？最少幾條？ 解：所得直線最多時，即為任意三點都不共線可分為三類： 第一類為已知直線上與圓上各取一點連線的直線條數(shù)為=24； 第二類為圓上任取兩點所得的直線條數(shù)為=6； 第三類為已知直線為1條，則直線最多的條數(shù)為N1=24+6+1=31（條）。29條8
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