排列組合問題經(jīng)典題型-wenkub
2023-04-09 02:37:13 本頁面
【正文】 3. 有11名翻譯人員，其中5名是英語翻譯人員，4名是日語翻譯人員，另2人英、日語均精通。①一個(gè)面內(nèi)取GH兩點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)取F時(shí)，即8個(gè)角；②一個(gè)面內(nèi)取GH兩點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)取K時(shí)，24個(gè)；③一個(gè)面內(nèi)取HI兩點(diǎn)，那另一個(gè)點(diǎn)只能取A或C，24個(gè)（4）因?yàn)樗拿骟w中僅有3對(duì)異面直線，可將問題分解成正方體的8個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成多少個(gè)不同的四面體，從正方體8個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四面體有個(gè)，所以8個(gè)頂點(diǎn)可連成的異面直線有358=174對(duì).：首先可讓5位姐姐站成一圈，屬圓排列有種，然后在讓插入其間，每位均可插入其姐姐的左邊和右邊，有2種方式，：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素作圓形排列共有種不同排法.：完成此事共分6步，第一步；將第一名實(shí)習(xí)生分配到車間有7種不同方案，第二步：將第二名實(shí)習(xí)生分配到車間也有7種不同方案，依次類推，由分步計(jì)數(shù)原理知共有種不同方案.21. 解析：C。第一種情況：6在7之前，形如：875 ，；第2種情況： 6在5之間 ，形如：8765 ，；
第3種情況：6在5之后，形如：875 ，所以共144種。2 n1種染色方法中包含了sn與s1同色的染色方法．對(duì)于sn與s1同色的情形，拆去sn與s1的邊界使sn與s1合并，便得到將圓分為n1個(gè)扇形時(shí)同色不相鄰的染色方法，這樣的情況有an1種． 故an=3:注意4種顏色的花都有種上。第5步：用不同的兩色涂剩下的兩格，有2種方法；所以有3*2*1*2*2＝24種第二類可按一下步驟進(jìn)行：第1步：涂第一格，有3種方法；第2步：涂第二格，有2種方法；第3步：用與第一格相同的顏色涂第三格，有1種方法；第4步：第四格只能用沒有用過的顏色涂，有種方法。28. 解析：（1）設(shè)跨1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)的步數(shù)分別為，則，解得，故方法數(shù)為（2）設(shè)上完n級(jí)臺(tái)階的方法數(shù)為，則，且，29．解析：；30．解析：（1）；（2）；（3）先在編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子中依次放入0,1,2,3,4個(gè)球，再只要保證余下的10個(gè)球每個(gè)盒子至少放一個(gè)，則31. 解析：32. 解析：49.33. 解析：34. 解析：前9個(gè)扇形依次染色并不難,但第10個(gè)扇形既與第九個(gè)相鄰也與第1個(gè)相鄰,這兩個(gè)扇形顏色可能相同也可能不相同,所以直接用記數(shù)原理有困難,但建立遞推關(guān)系并不難．設(shè)將圓分成n個(gè)不相等的扇形時(shí),滿足題設(shè)的染法有種．依次記n個(gè)扇形為s,…==2時(shí)，先對(duì)s1染色，有3種方法；s1染色后再對(duì)s2染色，有2種方法，故a2=≥3時(shí)，我們依次對(duì)s,s2,…s染色．對(duì)s1染色，有3種方法，對(duì)s1染色后再對(duì)s2染色有2種方法，同樣的對(duì)s3,s4…,sn分別有2種方法，由乘法原理共有3故共7種。：（1）在的右邊與在的左邊排法數(shù)相同，所以題設(shè)的排法只是5個(gè)元素全排列數(shù)的一半，即種，選.（2）按題意，個(gè)位數(shù)字只可能是0，1，2，3，4共5種情況，分別有個(gè)，個(gè)，合并總計(jì)300個(gè),選（種）：先把1填入方格中，符合條件的有3種方法，第二步把被填入方格的對(duì)應(yīng)數(shù)字填入其它三個(gè)方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個(gè)數(shù)字，只有一種填法，共有331=9種填法，選.：（1）先從10人中選出2人承擔(dān)甲項(xiàng)任務(wù)，再?gòu)氖Ｏ碌?人中選1人承擔(dān)乙項(xiàng)任務(wù)，第三步從另外的7人中選1人承擔(dān)丙項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有種，選.（2）答案：.7.（1）（2），答案：.：10個(gè)名額分到7個(gè)班級(jí)，就是把10個(gè)名額看成10個(gè)相同的小球分成7堆，每堆至少一個(gè)，可以在10個(gè)小球的9個(gè)空位中插入6塊木板，每一種插法對(duì)應(yīng)著一種分配方案，故共有不同的分配方案為種.：把此問題當(dāng)作一個(gè)排對(duì)模型，在6盞亮燈的5個(gè)空隙中插入3盞不亮的燈種方法,所以滿足條件的關(guān)燈方案有1
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