排列組合解題技巧12法-wenkub.com
2025-03-22 02:37 本頁面
【正文】 ：對于含“至多”或“至少”的排列組合問題，若直接解答多需進行復雜討論，可以考慮“總體去雜”，即將總體中不符合條件的排列或組合刪除掉，從而計算出符合條件的排列組合數(shù)的方法． 例從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要甲型與乙型電視機各一臺，則不同的取法共有( )種． A．140種 B．80種 C．70種 D．35種 解：在被取出的3臺中，不含甲型或不合乙型的抽取方法均不合題意，因此符合題意的抽取方法有C93C43C53=70(種)，故選C． 注：這種方法適用于反面的情況明確且易于計算的習題． 十一．逐步探索法：對于情況復雜，不易發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的問題需要認真分析，探索出其規(guī)律 例從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個數(shù)，使它們的和大于100，則不同的取法種數(shù)有多少種。 八．逐個試驗法：題中附加條件增多，直接解決困難時，用試驗逐步尋找規(guī)律。 解：先在7個位置中任取4個給男生，有A74 種排法，余下的3個位置給女生，只有一種排法，故有A74 種排法。 例6個人排隊，甲、乙、丙三人按“甲乙丙”順序排的排隊方法有多少種？ 分析：不考慮附加條件，排隊方法有A66種，而其中甲、乙、丙的A33種排法中只有一種符合條件。如例1中，也可用此法解答:五個數(shù)字組成三位數(shù)的全排列有A53個，排好后發(fā)現(xiàn)0不能排首位，而且數(shù)字3，5也不能排末位，這兩種排法要排除，故有A533A42+ C21A31=30個偶數(shù)。 一．特殊元素（位置）的“優(yōu)先安排法”：對于特殊元素（位置）的排列組合問題，一般先考慮特殊，再考慮其他。 總之，解決排列組合問題的基本規(guī)律，即：分類相加，
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