排列組合常見題型及解題策略(難)-wenkub
2023-04-09 02:36:50 本頁面
【正文】 數(shù)是（ ） A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【解析】： 間接法 6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有， 種高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有288 三．相離問題插空法 ：元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩端.【例1】七人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是 【解析】：除甲乙外，其余5個排列數(shù)為種，再用甲乙去插6個空位有種，不同的排法種數(shù)是種【例2】 書架上某層有6本書，新買3本插進(jìn)去，要保持原有6本書的順序，有 種不同的插法（具體數(shù)字作答）【解析】： 【例3】 高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會的4各音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是 【解析】：不同排法的種數(shù)為＝3600【例4】 某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行。那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是 【解析】：依題意，只需將剩余兩個工程插在由甲、乙、丙、丁四個工程形成的5個空中，可得有＝20種不同排法。.【例3】 有七名學(xué)生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少種？【解析】 法一： 法二： 法三：五．多排問題單排法：把元素排成幾排的問題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理。 故選（B）【例4】：五個人排成一列，重新站隊(duì)時(shí)，各人都不站在原來的位置上，那么不同的站隊(duì)方式共有( )高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆（A）60種 （B）44種 （C）36種 （D）24種 答案：B 六．不同元素的分配問題（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法【例1】 有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆（1） 分成1本、2本、3本三組；（2） 分給甲、乙、丙三人，其中一個人1本，一個人2本，一個人3本；（3） 分成每組都是2本的三個組；（4） 分給甲、乙、丙三人，每個人2本；（5） 分給5人每人至少1本。注意到小球都是相同的，我們可以采用隔板法。已知相鄰樓層之間有16級臺階，那么小明從一層到二層共有多少種不同的走法？ 4）有3次（不可能）高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆5）有4次走3級臺階，則有2次走兩級臺階，互換角色，想成把兩個2級臺階放到3級臺階形成得空中，同（3）考慮挨著和不挨著兩種情況有種走法；6）有5次（不可能） 故總共有：1+6+15+15=37種。（2）根據(jù)相對區(qū)域是否同色分類討論。(2)若恰用四種顏色染色，可以先從五種顏色中任選一種顏色染頂點(diǎn)S，再從余下的四種顏色中任選兩種染A與B，由于A、B顏色可以交換，故有種染法；再從余下的兩種顏色中任選一種染D或C，而D與C，而D與C中另一個只需染與其相對頂點(diǎn)同色即可，故有種方法。 由乘法原理，總的染色方法是【解析三】可把這個問題轉(zhuǎn)化成相鄰區(qū)域不同色問題：如圖，高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆對這五個區(qū)域用5種顏色涂色，有多少種不同的涂色方法？總體實(shí)施分步完成,可分為四大步:①給S涂色有5種方法。 當(dāng)C與A同色時(shí),C有一種涂色方法(與A同色),D涂色共有22+3=7種方法.由分步計(jì)數(shù)原理共有5437=420種方法[規(guī)律小結(jié)] 涂色問題的常用方法有：（1）可根據(jù)共用了多少種顏色分類討論。 圓上的整點(diǎn)有： 12 個 其中關(guān)于原點(diǎn)對稱的有4 條 不滿則條件 切線有 ，其中平行于坐標(biāo)軸的有14條 不滿則條件 664+1214=60 答案:60。（3）將空間問題平面化，轉(zhuǎn)化成平面區(qū)域涂色問題。③給B涂色有3種方法(與A,S不同色
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