排列組合常見題型及解題策略(難)(編輯修改稿)
2025-04-21 02:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 別去坐編號為5的五個座位，其中有且只有兩個的編號與座位號一致的坐法是（ ） A 10種 B 20種 C 30種 D 60種 答案：B【例3】：同室4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式共有( ) （A）6種 （B）9種 （C）11種 （D）23種 【解析】：設(shè)四個人分別為甲、乙、丙、丁，各自寫的賀年卡分別為a、b、c、d。 第一步，甲取其中一張，有3種等同的方式； 第二步，假設(shè)甲取b，則乙的取法可分兩類：（1）乙取a，則接下來丙、丁取法都是唯一的，（2）乙取c或d（2種方式），不管哪一種情況，接下來丙、丁的取法也都是唯一的。根據(jù)加法原理和乘法原理，一共有種分配方式。 故選（B）【例4】：五個人排成一列，重新站隊時，各人都不站在原來的位置上，那么不同的站隊方式共有( )高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆（A）60種 （B）44種 （C）36種 （D）24種 答案：B 六．不同元素的分配問題（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法【例1】 有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆（1） 分成1本、2本、3本三組；（2） 分給甲、乙、丙三人，其中一個人1本，一個人2本，一個人3本；（3） 分成每組都是2本的三個組；（4） 分給甲、乙、丙三人，每個人2本；（5） 分給5人每人至少1本。【解析】 ：（1） （2） （3） （4） （5）【例2】將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）．高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【解析】：第一步將4名大學(xué)生按，2，1，1分成三組，其分法有。第二步將分好的三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有說明：分配的元素多于對象且每一對象都有元素分配時常用先分組再分配.【例3】 5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有 （A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種 【解析】：人數(shù)分配上有1,2,2與1,1,3兩種方式，若是1,2,2，則有＝60種，若是1,1,3，高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆則有＝90種，所以共有150種，選A【例4】 將9個（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數(shù)為（ ） A．70 B．140 C．280 D．840 答案 ：（ A ）【例5】 將5名實習(xí)教師分配到高一年級的３個班實習(xí)，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有（ ）（A）３０種 ?。˙）９０種 （C）１８０種 ?。―）２７０種【解析】：將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個班，共有種不同的分配方案，選B.【例6】 某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有（ ）種 高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆ A．16種 B．36種 C．42種 D．60種【解析】：按條件項目可分配為與的結(jié)構(gòu)，∴ 故選D；【例7】（1）5本不同的書，全部分給4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為（ ）A、480種 B、240種 C、120種 D、96種 答案：.（2）12名同學(xué)分別到三個不同的路口進行車流量的調(diào)查，若每個路口4人，則不同的分配方案有多少種？答案：高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【例8】 有甲乙丙三項任務(wù)，甲需2人承擔，乙丙各需一人承擔，從10人中選出
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