排列組合20種解法策略(編輯修改稿)
2025-07-22 07:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 有種排法，由分步計(jì)數(shù)原理共有種排法.小集團(tuán)排列問題中，先整體后局部，再結(jié)合其它策略進(jìn)行處理。練習(xí)題：,其中1幅水彩畫,４幅油畫,５幅國畫, 排成一行陳列,要求同一 品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為2. 5男生和５女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰的排法有種，分給7個(gè)班，每班至少一個(gè),有多少種分配方案？ 解：因?yàn)?0個(gè)名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成９個(gè)空隙。在９個(gè)空檔中選６個(gè)位置插個(gè)隔板，可把名額分成７份，對(duì)應(yīng)地分給７個(gè)班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法共有種分法。將n個(gè)相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個(gè)元素,可以用m1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的n1個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為練習(xí)題：1． 10個(gè)相同的球裝5個(gè)盒中,每盒至少一有多少裝法？ 2 .求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù) ,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù),不同的 取法有多少種？解：這問題中如果直接求不小于10的偶數(shù)很困難,可用總體淘汰法。這十個(gè)數(shù)字中有5個(gè)偶數(shù)5個(gè)奇數(shù),所取的三個(gè)數(shù)含有3個(gè)偶數(shù)的取法有,只含有1個(gè)偶數(shù)的取法有,和為偶數(shù)的取法共有。再淘汰和小于10的偶數(shù)共9種，符合條件的取法共有有些排列組合問題,正面直接考慮比較復(fù)雜,而它的反面往往比較簡捷,可以先求出它的反面,再從整體中淘汰.練習(xí)題：我們班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?例12. 6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？ 解: 分三步取書得種方法,但這里出現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)的現(xiàn)象,不妨記6本書為ABCDEF，若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF該分法記為(AB,CD,EF),則中還有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有種取法 ,而這些分法僅是(AB,CD,EF)一種分法,故共有種分法。平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以(為均分的組數(shù))避免重復(fù)計(jì)數(shù)。練習(xí)題：1 將13個(gè)球隊(duì)分成3組,一組5個(gè)隊(duì),其它兩組4個(gè)隊(duì), 有多少分法？（）,其中一組4人, 另兩組3人但正副班長不能分在同一組,有多少種不同的分組方法 （1540），現(xiàn)從外地轉(zhuǎn) 入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為______（）十三. 合理分類與分步策略,其中8人能能唱歌,5人會(huì)跳舞,現(xiàn)要演出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目,有多少選派方法解：10演員中有5人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞3人為全能演員。選
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