高考數(shù)學(xué)中解排列組合問題-閱讀頁(yè)
2024-09-04 01:49本頁(yè)面
【正文】 ___種 109 直接法： 3 4 55 5 52 9 44 10 9C C C? ? ? ? ? ?間接法： 5355 1 1 10 9AC? ? ? ?回目錄 注意區(qū)別“恰好”與“至少” 從 6雙不同顏色的手套中任取 4只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有（ ） (A) 480種（ B） 240種 （ C） 180種 （ D） 120種 小結(jié)：“恰好有一個(gè)”是“只有一個(gè)”的意思。 解： 1 2 1 16 5 2 2 240C C C C? ? ? ?回目錄 練習(xí) 從 6雙不同顏色的手套中任取 4只，其中至少有一雙同色手套的不同取法共有 ____種 解： 4 4 1 412 6 2( ) 2 5 5C C C? ? ?回目錄 對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問題，不易用 公式進(jìn)行運(yùn)算，往往利用窮舉法或畫出樹狀 圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果 練習(xí)題 1. 同一寢室 4人 ,每人寫一張賀年卡集中起來(lái) , 然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張 賀年卡不同的分配方式有多少種？ (9) ,要求相鄰區(qū) 域不同色 ,現(xiàn)有 4種可選顏色 ,則 不同的著色方法有 ____種 2 1 3 4 5 72 回目錄 分解與合成策略 例 . 30030能被多少個(gè)不同的偶數(shù)整除 分析：先把 30030分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式 30030=2 3 5 7 11 13依題 意可知偶因數(shù)必先取 2,再?gòu)钠溆?5個(gè) 因數(shù)中任取若干個(gè)組成乘積，所有 的偶因數(shù)為： 0 1 2 3 4 55 5 5 5 5 5C C C C C C? ? ? ? ?例 8個(gè)頂點(diǎn)可連成多少對(duì)異面 直線 回目錄 解：我們先從 8個(gè)頂點(diǎn)中任取 4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四 體共有體共 __________ 每個(gè)四面體有 ___ 對(duì)異面直線 ,正方體中的 8個(gè)頂點(diǎn)可連成 ____________對(duì)異面直線 48 12 58C ??3 3 58=174 分解與合成策略是排列組合問題的一種最 基本的解題策略 ,把一個(gè)復(fù)雜問題分解成幾 個(gè)小問題逐一解決 ,然后依據(jù)問題分解后的 結(jié)構(gòu) ,用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理將問 題合成 ,從而得到問題的答案 ,每個(gè)比較復(fù) 雜的問題都要用到這種解題策略 回目錄 化歸策略 例 . 25人排成 5 5方隊(duì) ,現(xiàn)從中選 3人 ,要 求 3人不在同一行也不在同一列 ,不同的 選法有多少種？ 解： 將這個(gè)問題退化成 9人排成 3 3方隊(duì) ,現(xiàn)從中選 3人 ,要求 3人不在同一行也不在同一列 ,有多少選法 .這樣每行必有 1人從其中的一行中選取 1人后 ,把這人所在的行列都劃掉， 回目錄 從 5 5方隊(duì)中選取 3行 3列有 _____選法 所以從 5 5方隊(duì)選不在同一行也不在同 一列的 3人有 __________________選法。再?gòu)?5 5方隊(duì)選出 3 3 方隊(duì)便可解決問題 1 1 13 2 1C C C回目錄 對(duì)應(yīng)法 例 1在 100名選手之間進(jìn)行單循環(huán)淘汰賽（即一場(chǎng)比賽失敗要退出比賽），最后產(chǎn)生一名冠軍，問要舉行幾場(chǎng)？ 分析：要產(chǎn)生一名冠軍，需要淘汰掉冠軍以外的所有選手，即要淘汰 99名選手，淘汰一名選手需要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，所以淘汰 99名選手就需要 99場(chǎng)比賽。 例 由 1， 2， 3， 4， 5， 6六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)且是 6的倍數(shù)的五位數(shù)？ 分析數(shù)字特征： 6的倍數(shù)既是 2的倍數(shù)又是 3的倍數(shù)。把 6分成 4組，（ 3， 3），（ 6），（ 1， 5），（ 2， 4），每組的數(shù)字和都是 3的倍數(shù)。依上法有 13A44A 14341N AA?14242N AA?12= + = 1 2 0 ( )NN故 個(gè)N 回目錄 （ 1）練習(xí) :（徐州二檢）從 6人中選 4人組成4 100m接力賽，其中甲跑第一棒，乙不跑最后一棒，有多少種選法？ 分析：（一）直接法 （二）間接法 （ 2） 從正方體的 8個(gè)頂點(diǎn)中選 4個(gè)作四面體，則不同的四面體的個(gè)數(shù)為 。排列組合歷來(lái)是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，通過我們平時(shí)做的練習(xí)題，不難發(fā)現(xiàn)排列組合題的特點(diǎn)是條件隱晦，不易挖掘，題目多變，解法獨(dú)特，數(shù)字龐大，難以驗(yàn)證。根據(jù)它們的條件 ,我們就可以選取不同的技巧來(lái)解決問題 .對(duì)于一些比較復(fù)雜的問題 ,我們可以將幾種策略結(jié)合起來(lái)應(yīng)用把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，舉一反三，觸類旁通，進(jìn)而為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的
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