排列組合常見題型及解題策略(難)-閱讀頁
2025-04-09 02:36本頁面
【正文】 到7個班級，就是把10個名額看成10個相同的小球分成7堆，每堆至少一個，可以在10個小球的9個空位中插入6塊木板，每一種插法對應(yīng)著一種分配方案，☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆變式1：7個相同的小球，任意放入四個不同的盒子，問每個盒子都不空的放法有 種變式2：馬路上有編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9的9盞路燈，為節(jié)約用電，可以把其中的三盞路燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的路燈，滿足條件的關(guān)燈辦法有 種【例3】：將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4各不同的盒子中的3個中，使得有一個空盒且其他盒子中球的顏色齊全的不同放法有多少種？高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【解析】： 先從4個盒子中選三個放置小球有種方法。為了保證三個盒子中球的顏色齊全，可以在4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球所產(chǎn)生的3個、4個5個空擋中分別插入兩個板。由分步計(jì)數(shù)原理可得=720種八．多面手問題（ 分類法選定標(biāo)準(zhǔn)） 【例1】： 有11名外語翻譯人員，其中5名是英語譯員，4名是日語譯員，另外兩名是英、日語均精通，從中找出8人，使他們可以組成翻譯小組，其中4人翻譯英語，另4人翻譯日語，這兩個小組能同時(shí)工作，問這樣的8人名單可以開出幾張？ 變式：. 有11名外語翻譯人員,其中有5名會英語,4名會日語,另外兩名英,日語都精通,從中選出8人,組成兩個翻譯小組,其中4人翻譯英語,另4人翻譯日語,問共有多少不同的選派方式? 答案 ：185高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆九．走樓梯問題 （分類法與插空法相結(jié)合）【例1】 小明家住二層，他每次回家上樓梯時(shí)都是一步邁兩級或三級臺階?！窘馕觥浚ú豢赡芡瓿扇蝿?wù)）；3）有兩次走3級臺階，則有5次走2級臺階：（a）兩次三級臺階挨著時(shí)：相當(dāng)于把這兩個挨著的三級臺階放到5個兩級臺階形成的空中，有 種（b）兩次三級不挨著時(shí)：相當(dāng)于把這兩個不挨著的三級臺階放到5個兩級臺階形成的空中，有種走法。變式：欲登上第10級樓梯，如果規(guī)定每步只能跨上一級或兩級，則不同的走法共有( )（A）34種 （B）55種 （C）89種 （D）144種 答案： （C）十．排數(shù)問題（注意數(shù)字“0”）高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【例1】（1）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（ ）A、210種 B、300種 C、464種 D、600種【解析】：將分成四個不相交的子集，能被4整除的數(shù)集；能被4除余1的數(shù)集，能被4除余2的數(shù)集，能被4除余3的數(shù)集，易見這四個集合中每一個有25個元素；從中任取兩個數(shù)符合要；從中各取一個數(shù)也符合要求；從中任取兩個數(shù)也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有種.十一．染色問題：涂色問題的常用方法有：（1）可根據(jù)共用了多少種顏色分類討論。高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆（3）將空間問題平面化，轉(zhuǎn)化成平面區(qū)域涂色問題。(1)若恰用三種顏色，可先從五種顏色中任選一種染頂點(diǎn)S，再從余下的四種顏色中任選兩種涂A、B、C、D四點(diǎn)，此時(shí)只能A與C、B與D分別同色，故有種方法。(3)若恰用五種顏色染色，有種染色法高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆綜上所知，滿足題意的染色方法數(shù)為60+240+120=420種。 由于C點(diǎn)的顏色可能與A同色或不同色，這影響到D點(diǎn)顏色的選取方法數(shù)，故分類討論： C與A同色時(shí)（此時(shí)C對顏色的選取方法唯一），D應(yīng)與A（C）、S不同色，有3種選擇；C與A不同色時(shí)，C有2種選擇的顏色，D也有2種顏色可供選擇，從而對C、D染色有種染色方法。②給A涂色有4種方法(與S不同色)。④給C,C,D都有2種涂色方法。（2）根據(jù)相對區(qū)域是否同色分類討論。十二．“至多”“至少”問題用間接法或分類:十三． 幾何中的排列組合問題:【例1】 已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有 條 【解析】：160
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