排列組合解題技巧12法-閱讀頁(yè)
2025-04-09 02:37本頁(yè)面
【正文】 例用8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，2與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰。 例6個(gè)人排隊(duì)，甲、乙、丙三人按“甲乙丙”順序排的排隊(duì)方法有多少種？ 分析：不考慮附加條件，排隊(duì)方法有A66種，而其中甲、乙、丙的A33種排法中只有一種符合條件。A33 =120種。 解：先在7個(gè)位置中任取4個(gè)給男生，有A74 種排法，余下的3個(gè)位置給女生，只有一種排法，故有A74 種排法。A33種) 七．分排問題用“直排法”：把幾個(gè)元素排成若干排的問題，可采用統(tǒng)一排成一排的排法來處理。 八．逐個(gè)試驗(yàn)法：題中附加條件增多，直接解決困難時(shí)，用試驗(yàn)逐步尋找規(guī)律。一共有9種填法，故選B 九、構(gòu)造模型 “隔板法”： 對(duì)于較復(fù)雜的排列問題，可通過設(shè)計(jì)另一情景，構(gòu)造一個(gè)隔板模型來解決問題。 ：對(duì)于含“至多”或“至少”的排列組合問題，若直接解答多需進(jìn)行復(fù)雜討論，可以考慮“總體去雜”，即將總體中不符合條件的排列或組合刪除掉，從而計(jì)算出符合條件的排列組合數(shù)的方法． 例從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要甲型與乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有( )種． A．140種 B．80種 C．70種 D．35種 解：在被取出的3臺(tái)中，不含甲型或不合乙型的抽取方法均不合題意，因此符合題意的抽取方法有C93C43C53=70(種)，故選C． 注：這種方法適用于反面的情況明確且易于計(jì)算的習(xí)題． 十一．逐步探索法：對(duì)于情況復(fù)雜，不易發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的問題需要認(rèn)真分析，探索出其規(guī)律 例從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)，使它們的和大于100，則不同的取法種數(shù)有多少種。
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