排列組合問題的20種解法(參考版)
2025-03-28 02:37本頁面
【正文】 根據(jù)它們的條件,我們可以將幾種策略結(jié)合起來應用把復雜的問題簡單化，舉一反三，觸類旁通，進而為后續(xù)學習打下堅實的基礎(chǔ)。排列組合歷來是學習中的難點，通過我們平時做的練習題，不難發(fā)現(xiàn)排列組合題的特點是條件隱晦，不易挖掘，題目多變，解法獨特，數(shù)字龐大，難以驗證。處理復雜的排列組合問題時可以把一個問題退化成一個簡要的問題，通過解決這個簡要的問題的解決找到解題方法，從而進下一步解決原來的問題練習題:某城市的街區(qū)由12個全等的矩形區(qū)組成其中實線表示馬路，從A走到B的最短路徑有多少種？()例18．由0，1，2，3，4，5六個數(shù)字可以組成多少個沒有重復的比324105大的數(shù)？解:數(shù)字排序問題可用查字典法,查字典的法應從高位向低位查,依次求出其符合要求的個數(shù),根據(jù)分類計數(shù)原理求出其總數(shù)。練習題： 談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有34 2. 3成人2小孩乘船游玩,1號船最多乘3人, 2號船最多乘2人,3號船只能乘1人,他們?nèi)芜x2只船或3只船,但小孩不能單獨乘一只船, 這3人共有多少乘船方法. （27） 本題還有如下分類標準：*以3個全能演員是否選上唱歌人員為標準*以3個全能演員是否選上跳舞人員為標準*以只會跳舞的2人是否選上跳舞人員為標準都可經(jīng)得到正確結(jié)果例14. 馬路上有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路燈,現(xiàn)要關(guān)掉其中的3盞,但不能關(guān)掉相鄰的2盞或3盞,也不能關(guān)掉兩端的2盞,求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？解：把此問題當作一個排隊模型在6盞亮燈的5個空隙中插入3個不亮的燈有 種一些不易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊模型，裝盒模型等，可使問題直觀解決練習題：某排共有10個座位，若4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？（120）,2,3,4,5的五個球和編號1,2,3,4,5的五個盒子,現(xiàn)將5個球投入這五個盒子內(nèi),要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同,有多少投法解：從5個球中取出2個與盒子對號有種還剩下3球3盒序號不能對應，利用實際操作法，如果剩下3,4,5號球, 3,4,5號盒3號球裝4號盒時，則4,5號球有只有1種裝法，同理3號球裝5號盒時,4,5號球有也只有1種裝法,由分步計數(shù)原理有種 3號盒 4號盒 5號盒 對于條件比較復雜的排列組合問題，不易用公式進行運算，往往利用窮舉法或畫出樹狀圖會收到意想不到的結(jié)果練習題：,每人寫一張賀年卡集中起來,然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？ (9),要求相鄰區(qū) 域不同色,現(xiàn)有4種可選顏色,則不同的著色方法有 72種十六. 分
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1