排列組合問(wèn)題的20種解法-文庫(kù)吧資料
2025-03-31 02:37本頁(yè)面
【正文】 解與合成策略例16. 30030能被多少個(gè)不同的偶數(shù)整除分析：先把30030分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式30030=235 7 1113依題意可知偶因數(shù)必先取2,再?gòu)钠溆?個(gè)因數(shù)中任取若干個(gè)組成乘積，所有的偶因數(shù)為：練習(xí):正方體的8個(gè)頂點(diǎn)可連成多少對(duì)異面直線解：我們先從8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四體共有體共,每個(gè)四面體有分解與合成策略是排列組合問(wèn)題的一種最基本的解題策略,把一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解成幾個(gè)小問(wèn)題逐一解決,然后依據(jù)問(wèn)題分解后的結(jié)構(gòu),用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理將問(wèn)題合成,從而得到問(wèn)題的答案 ,每個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題都要用到這種解題策略3對(duì)異面直線,正方體中的8個(gè)頂點(diǎn)可連成對(duì)異面直線例17. 25人排成55方陣,現(xiàn)從中選3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的選法有多少種？解：將這個(gè)問(wèn)題退化成9人排成33方陣,現(xiàn)從中選3人,要求3人不在同一行也不在同一列,把這人所在的行列都劃掉，3方隊(duì)中選3人的方法有種。解含有約束條件的排列組合問(wèn)題，可按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步，做到標(biāo)準(zhǔn)明確。練習(xí)題：1 將13個(gè)球隊(duì)分成3組,一組5個(gè)隊(duì),其它兩組4個(gè)隊(duì), 有多少分法？（）,其中一組4人, 另兩組3人但正副班長(zhǎng)不能分在同一組,有多少種不同的分組方法 （1540），現(xiàn)從外地轉(zhuǎn) 入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為_(kāi)_____（）十三. 合理分類與分步策略,其中8人能能唱歌,5人會(huì)跳舞,現(xiàn)要演出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目,有多少選派方法解：10演員中有5人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞3人為全能演員。再淘汰和小于10的偶數(shù)共9種，符合條件的取法共有有些排列組合問(wèn)題,正面直接考慮比較復(fù)雜,而它的反面往往比較簡(jiǎn)捷,可以先求出它的反面,再?gòu)恼w中淘汰.練習(xí)題：我們班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書(shū)記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?例12. 6本不同的書(shū)平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？ 解: 分三步取書(shū)得種方法,但這里出現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)的現(xiàn)象,不妨記6本書(shū)為ABCDEF，若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF該分法記為(AB,CD,EF),則中還有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有種取法 ,而這些分法僅是(AB,CD,EF)一種分法,故共有種分法。將n個(gè)相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個(gè)元素,可以用m1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的n1個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為練習(xí)題：1． 10個(gè)相同的球裝5個(gè)盒中,每盒至少一有多少裝法？ 2 .求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù) ,1,2,3,4,5,6,
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