高考數(shù)學(xué)排列組合常見題型及解題策略(參考版)
2025-08-08 18:14本頁面
【正文】 由乘法原理，總的染色方法是 十二．“至多”“至少”問題用間接法或分類:例從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任取3臺，其中至少要甲、乙各一臺，則不同的取法有多少種？ 【解析】不分條件有種，全是甲種，全是乙種，共有=70種 10 。【答案】420.【解析二】設(shè)想染色按S—A—B—C—D的順序進(jìn)行，對S、A、B染色，有種染色方法。 (2)若恰用四種顏色染色，可以先從五種顏色中任選一種顏色染頂點S，再從余下的四種顏色中任選兩種染A與B，由于A、B顏色可以交換，故有種染法；再從余下的兩種顏色中任選一種染D或C，而D與C，而D與C中另一個只需染與其相對頂點同色即可，故有種方法?！纠?】 將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法的總數(shù)是_______.【解析一】滿足題設(shè)條件的染色至少要用三種顏色。（2）根據(jù)相對區(qū)域是否同色分類討論。：按題意，個位數(shù)字只可能是0，1，2，3，4共5種情況，分別有個，個，合并總計300個,選.（2）從1，2，3，…，100這100個數(shù)中任取兩個數(shù)，使其和能被4整除的取法（不計順序）有多少種？【解析】 4）有3次（不可能）高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆5）有4次走3級臺階，則有2次走兩級臺階，互換角色，想成把兩個2級臺階放到3級臺階形成得空中，同（3）考慮挨著和不挨著兩種情況有種走法；6）有5次（不可能） 故總共有：1+6+15+15=37種。：插空法解題：考慮走3級臺階的次數(shù)： 1）有0次走3級臺階（即全走2級），那么有1種走法；高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆2）有1次走三級臺階。已知相鄰樓層之間有16級臺階，那么小明從一層到二層共有多少種不同的走法？各有、種方法。注意到小球都是相同的，我們可以采用隔板法。第二步將分好的三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有說明：分配的元素多于對象且每一對象都有元素分配時常用先分組再分配.【例3】 5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有 （A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種 【解析】：人數(shù)分配上有1,2,2與1,1,3兩種方式，若是1,2,2，則有＝60種，若是1,1,3，高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆則有＝90種，所以共有150種，選A【例4】 將9個（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數(shù)為（ ） A．70 B．140 C．280 D．840 答案 ：（ A ）【例5】 將5名實習(xí)教師分配到高一年級的３個班實習(xí)，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有（ ）（A）３０種 （B）９０種 （C）１８０種 ?。―）２７０種【解析】：將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個班，共有種不同的分配方案，選B.【例6】 某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有（ ）種 高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆ A．16種 B．36種 C．42種 D．60種【解析】：按條件項目可分配為與的結(jié)構(gòu)，∴ 故選D；【例7】 12名同學(xué)分別到三個不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個路口4人，則不同的分配方案有多少種？答案：高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【例8】 有甲乙丙三項任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙丙各需一人承擔(dān)，從10人中選出4人承擔(dān)這三項任務(wù)，不同的選法種數(shù)是（ ） A、1260種 B、2025種 C、252
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