解排列組合應(yīng)用題的策略(已修改)
2025-06-19 22:44 本頁面
【正文】 解排列組合應(yīng)用題的策略排列組合問題是高考的必考題，它聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握，實(shí)踐證明，掌握題型和解題方法，識(shí)別模式，熟練運(yùn)用，是解決排列組合應(yīng)用題的有效途徑；下面就談一談排列組合應(yīng)用題的解題策略.1. 相鄰問題捆綁法:題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組，當(dāng)作一個(gè)大元素參與排列.例1. 五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數(shù)有A．60種 B．48種 C．36種 D．24種【答案】D【解析】把視為一人，且固定在的右邊，則本題相當(dāng)于4人的全排列，種. 【變式1】7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法.【解析】可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種不同的排法要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題，再與其它元素一起作排列，同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.【變式2】某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為 20 【解析】沒命中的4槍有5個(gè)空，連續(xù)的命中的3槍捆綁到一起，和單獨(dú)命中的一槍插空，共有種方法.【解析2】用列舉法列舉出來123★★★★123★★★★123★★★★123★★★★123★★★★1232. 相離問題插空排:元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個(gè)元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空位和兩端.例2. 七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是A．1440種 B．3600種 C．4820種 D．4800種【解析】除甲乙外，其余5個(gè)排列數(shù)為種，再用甲乙去插6個(gè)空位有種，不同的排法種數(shù)是種，選.【變式1】一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng),則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？【解析】分兩步進(jìn)行第一步排2個(gè)相聲和3個(gè)獨(dú)唱共有種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有種不同的方法,由分步計(jì)數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有 種【變式2】某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為 30?！窘馕觥?. 定序問題縮倍（空位插入）法:在排列問題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.例3. 五人并排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相鄰）那么不同的排法種數(shù)是A．24種 B．60種 C．90種 D．120種【解析】在的右邊與在的左邊排法數(shù)相同，所以題設(shè)的排法只是5個(gè)元素全排列數(shù)的一半，即種，選.【變式1】7人排隊(duì)，其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法？【解析】(倍縮法)對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問題,可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)是： (空位法)設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種方法，其余的三個(gè)位置甲乙丙共有 1種坐法，則共有種方法。 思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎？ （插入法)先排甲乙丙三個(gè)人,共有種排法,再把其余4四人依次插入共有種方法，所以共有種排法.定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理【變式2】10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？【答案】（10人中選5人，排到前排，選出來之后身高確定，因此位置確定，后排的5人位置也就確定了）4. 標(biāo)號(hào)排位問題分步法:把元素排到指定位置上，可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個(gè)元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.例4. 將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的填法有A．6種 B．9種 C．1
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