解排列組合應用題的策略(已修改)
2025-06-19 22:44 本頁面
【正文】 解排列組合應用題的策略排列組合問題是高考的必考題，它聯(lián)系實際生動有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握，實踐證明，掌握題型和解題方法，識別模式，熟練運用，是解決排列組合應用題的有效途徑；下面就談一談排列組合應用題的解題策略.1. 相鄰問題捆綁法:題目中規(guī)定相鄰的幾個元素捆綁成一個組，當作一個大元素參與排列.例1. 五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數(shù)有A．60種 B．48種 C．36種 D．24種【答案】D【解析】把視為一人，且固定在的右邊，則本題相當于4人的全排列，種. 【變式1】7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法.【解析】可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個復合元素，同時丙丁也看成一個復合元素，再與其它元素進行排列，同時對相鄰元素內(nèi)部進行自排。由分步計數(shù)原理可得共有種不同的排法要求某幾個元素必須排在一起的問題，再與其它元素一起作排列，同時要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.【變式2】某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為 20 【解析】沒命中的4槍有5個空，連續(xù)的命中的3槍捆綁到一起，和單獨命中的一槍插空，共有種方法.【解析2】用列舉法列舉出來123★★★★123★★★★123★★★★123★★★★123★★★★1232. 相離問題插空排:元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩端.例2. 七人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是A．1440種 B．3600種 C．4820種 D．4800種【解析】除甲乙外，其余5個排列數(shù)為種，再用甲乙去插6個空位有種，不同的排法種數(shù)是種，選.【變式1】一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？【解析】分兩步進行第一步排2個相聲和3個獨唱共有種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個元素中間包含首尾兩個空位共有種不同的方法,由分步計數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有 種【變式2】某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為 30。【解析】3. 定序問題縮倍（空位插入）法:在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.例3. 五人并排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相鄰）那么不同的排法種數(shù)是A．24種 B．60種 C．90種 D．120種【解析】在的右邊與在的左邊排法數(shù)相同，所以題設的排法只是5個元素全排列數(shù)的一半，即種，選.【變式1】7人排隊，其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法？【解析】(倍縮法)對于某幾個元素順序一定的排列問題,可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)是： (空位法)設想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種方法，其余的三個位置甲乙丙共有 1種坐法，則共有種方法。 思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎？ （插入法)先排甲乙丙三個人,共有種排法,再把其余4四人依次插入共有種方法，所以共有種排法.定序問題可以用倍縮法，還可轉化為占位插空模型處理【變式2】10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？【答案】（10人中選5人，排到前排，選出來之后身高確定，因此位置確定，后排的5人位置也就確定了）4. 標號排位問題分步法:把元素排到指定位置上，可先把某個元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.例4. 將數(shù)字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)，則每個方格的標號與所填數(shù)字均不相同的填法有A．6種 B．9種 C．1
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