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解排列組合應用題的策略(已修改)

2025-06-19 22:44 本頁面
 

【正文】 解排列組合應用題的策略排列組合問題是高考的必考題,它聯(lián)系實際生動有趣,但題型多樣,思路靈活,不易掌握,實踐證明,掌握題型和解題方法,識別模式,熟練運用,是解決排列組合應用題的有效途徑;下面就談一談排列組合應用題的解題策略.1. 相鄰問題捆綁法:題目中規(guī)定相鄰的幾個元素捆綁成一個組,當作一個大元素參與排列.例1. 五人并排站成一排,如果必須相鄰且在的右邊,那么不同的排法種數(shù)有A.60種 B.48種 C.36種 D.24種【答案】D【解析】把視為一人,且固定在的右邊,則本題相當于4人的全排列,種. 【變式1】7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法.【解析】可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個復合元素,同時丙丁也看成一個復合元素,再與其它元素進行排列,同時對相鄰元素內(nèi)部進行自排。由分步計數(shù)原理可得共有種不同的排法要求某幾個元素必須排在一起的問題,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.【變式2】某人射擊8槍,命中4槍,4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為 20 【解析】沒命中的4槍有5個空,連續(xù)的命中的3槍捆綁到一起,和單獨命中的一槍插空,共有種方法.【解析2】用列舉法列舉出來123★★★★123★★★★123★★★★123★★★★123★★★★1232. 相離問題插空排:元素相離(即不相鄰)問題,可先把無位置要求的幾個元素全排列,再把規(guī)定的相離的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩端.例2. 七人并排站成一行,如果甲乙兩個必須不相鄰,那么不同的排法種數(shù)是A.1440種 B.3600種 C.4820種 D.4800種【解析】除甲乙外,其余5個排列數(shù)為種,再用甲乙去插6個空位有種,不同的排法種數(shù)是種,選.【變式1】一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種?【解析】分兩步進行第一步排2個相聲和3個獨唱共有種,第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個元素中間包含首尾兩個空位共有種不同的方法,由分步計數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有 種【變式2】某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單,且兩個新節(jié)目不相鄰,那么不同插法的種數(shù)為 30。【解析】3. 定序問題縮倍(空位插入)法:在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序,可用縮小倍數(shù)的方法.例3. 五人并排站成一排,如果必須站在的右邊(可以不相鄰)那么不同的排法種數(shù)是A.24種 B.60種 C.90種 D.120種【解析】在的右邊與在的左邊排法數(shù)相同,所以題設的排法只是5個元素全排列數(shù)的一半,即種,選.【變式1】7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法?【解析】(倍縮法)對于某幾個元素順序一定的排列問題,可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)是: (空位法)設想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種方法,其余的三個位置甲乙丙共有 1種坐法,則共有種方法。 思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎? (插入法)先排甲乙丙三個人,共有種排法,再把其余4四人依次插入共有種方法,所以共有種排法.定序問題可以用倍縮法,還可轉化為占位插空模型處理【變式2】10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求從左至右身高逐漸增加,共有多少排法?【答案】(10人中選5人,排到前排,選出來之后身高確定,因此位置確定,后排的5人位置也就確定了)4. 標號排位問題分步法:把元素排到指定位置上,可先把某個元素按規(guī)定排入,第二步再排另一個元素,如此繼續(xù)下去,依次即可完成.例4. 將數(shù)字1,2,3,4填入標號為1,2,3,4的四個方格里,每格填一個數(shù),則每個方格的標號與所填數(shù)字均不相同的填法有A.6種 B.9種 C.1
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